부등식 - 부등식이 뭐야??

지난 수업:

연립방정식의 활용 - 문제풀기 , 속력, 농도

하하 여러분 정말 오랜만입니다.

몇년만인지 모르겠어요... 엉엉 ㅠㅠ

미안합니다... 정말 미안해요

대학 입학을 하고나서 오히려 블로그 활동에 대한 회의감이 생겼었어요.

이렇게 글을 쓴다고 정말 누구에게 도움이 될까..

제가 과외를 하면서 만난 많은 학생들은 오히려 설명을 많이 해주면

더 귀찮아하고 더 싫어하고 오히려 더 어려워하기도 하는 것 같더라고요

나는 많은 사람들이 수학을 좀 더 쉽게 하게 하려면

친절한 설명이 필요하다고 생각해서 강의를 연재했던건데..

말짱 도루묵이라고 생각하니 의욕이 안생기더라고요

그런데 며칠전에 또 댓글을 봐버렸네요.

강의가 도움이 많이 된다는 댓글에 울뻔했습니다.

옛날 결정적으로 수학교육과에 진학하게 된 계기도 블로그 댓글이었는데,

다시 한번 일어서게 하네요.

잡담이 길었습니다!

저의 열혈 제자분들은 벌써 중학교나 고등학교를 졸업했을지도 몰라요. 엉엉...

그래도 여러분, 여러분이 어떤 분일진 모르겠지만 다시 한번 시작해서 같이 수학공부를 해 나가봅시다.

ㅋㅋㅋㅋㅋ 사실은 그냥 연립방정식부터 쭉 오신 분들인지도 모르겠지만요. 

아무튼 화이팅!

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같냐? 는 질문을 넘어, 크냐? 작냐? 까지

생각해보면 참 신기해요.

여러분들은 초등학교 때부터, 혹은 그보다 더 어렸을 때부터 뭔가가 더 크다. 뭔가가 더 많다라는 말을 아주 잘 사용해왔을 거에요.

당장 생각해보면 키나 빠르기가 생각나네요.

남자애라서 그랬을진 모르겠지만, 누구보다 더 크다. 누구보다 더 빠르다. 누구보다 더 힘이세다.

이런 것들은 뭔가 일종의 자존심이자, 놓치고 싶지 않은 것들이었던것 같아요 ㅋㅋㅋㅋ

그리고 초등학교때도 사실 9는 8보다 큽니다. 이런것도 계속했답니다.

혹은 13보다 크고 18보다 작은 홀수를 모두 구하시오. 이런 문제도 초등학교 때 풀어봤을 거에요.

아이참! 그래서 도대체 요지가 뭐냐!

라고 한다면

여러분은 이미 '수량의 크고 작음'을 따지는 데 익숙하단 소리에요.

수량이 뭐냐구요? 수학적인 용어는 아니고 일상생활에서도 많이 쓰는 단어죠?

이를 한자로 쪼개보면 말그대로 수와 양이죠. 

햄버거가 몇 개 있는지, 혹은 하루에 햄버거를 몇개 먹을 수 있는지 이런것들이 수라면

그 햄버거가 얼만큼 있는지를 재보는게 양

아니면 한개한개씩 숫자로 셀수 없는 것들. 무게라든지, 크기라든지 하는 것들이 얼만큼 되는지 어렴풋하게 느껴지는 게 양이랍니다.

아니 이봇님 대학물 먹더니 말이 너무 어려워졌다고요? 예, 인정합니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ (이래서 고등학교때 몽땅다써놀라했는데..)

그니까 쉽게 생각하자면

크기, 부피, 갯수, 무게, 키, 빠르기, 오늘 아침밥 먹은 양 등등등

숫자를 붙여서 양을 나타낼 수 있는 것들을 모두 수량이라고 생각하면 돼요.

수학적 용어가 아니라 그냥 일상 용어니까 크게 부담갖지 않아도 돼요.

그냥 제가 하고 싶었던 말은

우리는 이미 '그런 것에 숫자를 붙여서 양을 비교하는 활동에 익숙해져 있다' 이말이죠.

그냥 한 번 되새겨보고 싶었어요. [방금까지 한말은 외울 필요가 전혀 없습니다!!]

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그러니까 정리해보면, 우리는 뭔가 두 개를 비교하는 데 익숙해져 있어요.

그런데 한번만 짚고 넘어가보면, 그 두 개를 비교할 때는 같은 걸, 같은 항목을 비교해야 돼요.

당연하죠? 찬진이와 흥수가 있는데 찬진이의 키와 흥수의 몸무게를 두고 무엇이 더 크다 작다 하는 건 큰 의미가 없으니까요.

아무튼, 무언가 두개를 비교해본다고 합시다.

둘의 키면 좋겠네요.

그런데 생각해보면 일상생활에서는 비교한 두 개가 같을 때는 별로 없어요.

학교에서 아무나 두명 데려오면 그 둘의 키가 같나요? 아니죠 보통은 누가 누구보다 작기마련이에요. 반대로 누가 누구보다 크겠죠.

나도 누구보다 큰 편이었으면 좋으련만!

하하 이건 그냥 넘어가세요 ㅎㅎ

그래요. 일상생활에서는 두 비교값이 같은 경우보다는

한 쪽이 한 쪽보다 큰 경우가 많아요.

그럼 이는 우리가 늘 해온 등식으로 나타내면 되는 게 아니죠.

등식은 등호가 있는 식이고, 등호 '=' 의 뜻은 왼쪽과 오른쪽에 있는 것이 같다. 라는 뜻이었잖아요.

이봇 = 이 블로그 주인장

이런 예시도 들었었던 것 같은데 기억나나요?

그렇다면 같음이 아니라 크고 작음을 이야기할 때는 다른 기호를 써야겠어요!

그렇죠. 게다가 크다와 작다를 각각 나타낼 부호가 두 개 필요하겠죠.

그래요. 그게 여러분들이 많이 봤을

왼쪽이 오른쪽보다 작다.

오른쪽이 왼쪽보다 크다.

왼쪽이 오른쪽보다 크다.

오른쪽이 왼쪽보다 작다.

를 나타내는 기호 <, > 랍니다.

더 벌어진 곳이 큰 쪽이 되도록 기호를 그리도록 되어 있어요.

이 기호들을 뭐라고 하는지 아나요?

그래요 부등호라고 하죠?

부등호의 뜻을 살펴보면 不(아닐 부) 等(같을 등) 號(이름 호) 랍니다.

그러니까 같지 않음을 나타내는 기호란 뜻인데,

오 생각해보니 그럴듯해요. 왜냐면, 찬진이의 키는 흥수의 키보다 클 수도 있고, 작을 수도 있고, 같을 수도 있어요.

생각해보면 크거나 작거나 같거나 셋 중 하나죠?

그러니까 누가 누구보다 크다란 소리나, 누가 누구보다 작다라는 소리는 일단 둘이 같지는 않다라는 걸 얘기해주고 있네요.

그래서 이 기호를 부등호라고 해요. 크고작고를 표현해준다고 클 대와 작을 소를 써서 대소호 라고 했어도 좋으련만, 이름을 부등호라고 했다네요 ㅋㅋ

아무튼!

그럼 부등식은 뭐겠어요?

그렇죠. 같지 않은 식.

왼쪽과 오른쪽이 같지 않은 식

그렇다면 뭐죠?

왼쪽이 오른쪽보다 더 크거나

왼쪽이 오른쪽보다 더 작은 식이겠죠.

이를 표현할 땐 무슨 기호가 쓰일까요?

등호?

아니죠. 크고작음을 표현하는 부등호가 필요하겠죠.

그러므로 정리를 해보자면!

등식이 등호를 사용해 나타낸 식이라면

부등식은 부등호를 사용해 나타낸 식이 되겠네요.

이쯤에서 한번 쉬어가봅시다.

사실 오늘 수학적으로 새로 배운 내용은 하나도 없었으니까 편하게들 따라왔죠?

원래는 한 글로 이어서 썼겠지만, 쉴사람 쉬시고 (웬만하면) 바로 다음 글로 넘어오세요

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다음 글 링크

부등식 - 일차부등식, 부등식의 해, 대입해서 풀기