근삿값 - 근삿값의 덧셈과 뺄셈

근삿값의 덧셈과 뺄셈입니다.

어려워보이나요?

완전쉬워요 ㅋㅋ

여러분들은 중학교 2학년 생활을 즐겁게 하고 계십니까?

저는 고3입니다 고3

WOW!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Fantasy의 세계이죠

흥미롭군요

여러분도 즐거운 학교생활을 위해 열심히 공부하시길바랍니다.

gogo

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근삿값의 덧셈과 뺄셈은

디딤돌 교과서에 적혀있는 다음 글귀 하나만 알면 땡입니다.

뭐냐구요?

근삿값의 계산은 그냥 더하거나 빼는 것으로 끝나지 않는다.

뭔가 의미심장해보이는군요.

정말 있어보이는 말입니다.

그냥 더하거나 빼는 것으로 끝나지 않는다.

끝나지 않는다는 어디에 적용해도 명언이 됩니다.

팀이 스코어에서 밀려 지고 있을때 항상 우리의 농구선수들은 이렇게 말하죠

"아직 끝나지 않았어!"

좋습니다.

그리고 누군가에게 깊은 분노를 한사람은

"복수는 끝나지 않는다."

좋습니다

복수는 근데 끝내야돼요. 안그러면 피곤합니다.

인생의 교훈입니다.ㅋㅋㅋ

복수에 대한 상담을 원하시는 분은 방명록에 글을 남겨주시기 바랍니다.

다시 돌아와서 수학으로 돌아오죠 ㅋㅋㅋㅋㅋ

근삿값이란 뭐였습니까?

참값에 가깝게는 하고싶은데 정확하게는 못재니까

최대한 비슷한 값을 구해서 그것을 근삿값이라고 하기로 했었죠.

각각 주어진 단위, 혹은 반올림하는 자리가 다를 수 있겠죠.

그런 근삿값들을 더한다?

음 더할 수도 있을 것 같네요.

그런데 주의할 점이 있을 것 같군요. 반올림하는 자리가 다르니 유효숫자가 있는 자릿수가 달라지겠네요.

그렇죠?

음 사례를들어보죠

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1998년도 우리나라 전체 넓이는 약 99408km² 였다. 그런데 간척사업 등을 통해 1년동안 약 26.36km²를 넓혔다고 한다. 그렇다면 우리 나라 전체의 넓이는 얼마가 되었겠는가?

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자, 두 개 모두 '약' 몇몇 km²라고 쓴것을 보아, 둘다 근삿값임을 알 수 있습니다.

그렇죠, 우리나라 전체넓이는 소수 첫째 자리에서 반올림했겠구요

넓힌 넓이는 소수 셋째자리에서 반올림했네요

간척이 뭔진 아시죠? 바다를 메워서 땅을 만드는 것을 얘기합니다.

환경오염이 심각해지고, 갯벌이 없어지고 천연 생태계가 사라지는 등 문제가 굉장히 많지만

그걸 함으로써 얻는 이익도 굉장히 크기 때문에 행해지고 있지요.,

문제는 있지만 다른 길을 택하기가 현실적으로 어렵다고 합니다. 참 생각해볼 문제입니다.

아무튼, 간척사업으로 넓힌 넓이는 좀 정확하게 쟀더니 26.36km²라고 하네요.

그렇게 (넓히고 난 우리나라의 전체넓이)는 (원래 넓이) + (넓힌 넓이)하면 나오는 값이 전체넓이겠지요

그렇지요?

그런데, (넓히기 전 우리나라 전체 넓이)는 소수 첫째자리에서 반올림한 값입니다.

그럼 (넓히기 전 우리나라 전체 넓이)의 원래 소수 첫째자리 값은 뭐지요?

모르죠. 알수가없습니다. 별로 관심도 없구요

그런데 여기에 26.36 km²에서 소수첫째짜리까지 더하는게 무슨 의미가 있을까요?

99434.36km²이라고 하는 것이 의미가 있을까요?

어차피 (넓히기 전 우리나라 전체넓이)의 유효숫자는 일의자리 숫자까지만인데요.

의미가 없다

혹은 믿을만하지 않다. 라고 이야기할 수 있겠습니다.

그렇기 때문에 근삿값의 덧셈에서는

두 근삿값의 오차의 한계, 혹은 유효숫자 자릿수의 범위가 다르기 때문에

그냥 더하는 것으로는 끝나지 않고 

더하기가 끝난후에 근삿값 중 오차의 한계가 큰 수의 끝자리에 맞추어 반올림한다.

입니다.

그냥 버리는 건 아니고, 반올림한다는 것이 포인트지요.

99434.36km²은 소수 첫째자리에서 반올림해서 99434km²이라고 나타낸답니다.

이렇게 한다면 '완벽하지는 않을거에요'

왜냐면, 원래 우리나라 전체넓이가 사실은 99408.35라고 가정을한다면

넓힌넓이 26.36을 더하고나면

99434.71이 되어서

반올림하면 99435km²가 될 수도 있을테니까요

(넓히기 전 우리나라 전체넓이) 또한 반올림한 값이니까

배운대로 그냥 더해서 반올림하면 값이 약간은 다를 수도 있겠네요.

99408 + 26.36 = 99434.36 이되어서 99434km²이 될테니까요.

맞죠?

그렇지만, 어디까지나 근삿값이므로

거기까지만 만족하고

(이런 경우는 아주 특이한 경우니까요)

정의에 따라서, 오차의 한계가 큰 수의 끝자리에 맞추어 반올림한답니다.

그렇군요. 아주 흥미로워요.

그렇다면,

근삿값의 뺄셈도

"똑같지" 않을까요?

왜요?

같은 의미니까요

오차의 한계가 큰 수라면 더 높은 자리에서 반올림한 수일거고

그 근삿값에서 아래자리 숫자들은 뭔지도 모르고, 관심도 없는 숫자들이기 때문에

뺄셈을 한 다음에도 역시 '끝자리에 맞추어 반올림해야겠지요'

네 그렇습니다.

역시

빼기가 끝난후에 근삿값 중 오차의 한계가 큰 수의 끝자리에 맞추어 반올림한다.

라고 이야기하면 된답니다.

그럼 지난시간에 배운 근삿값의 표현방법으로 나타내어진 근삿값들을 더하고 빼는 연습을 하고 마치도록 해요.

3.21 X 10 ² + 4.5 X 10 ³ 

어이쿠숫자가 보이긴 하시나요? ㅠㅠ

앞에껀 10의 2제곱이고, 뒤에껀 10의 3제곱입니다.

어떻게 하냐면, 곱꼴을 원래 숫자로 바꿔서 더하시고

반올림한다음 다시 원래 표현방법으로 바꾸셔도 되고,

혹시 그게 귀찮으시고 기억력이 좀 좋은편이다 싶으면

10의 2제곱을 하면 소수점이 두칸움직이는거니까

앞에껀 두칸, 뒤에껀 세칸움직인다음에 더해버리고 3칸짜리에 맞춰서 반올림하면됩니다.

어렵죠?

한번 생각해보세요. 생각해보면 다 알게되니까요

모르겠으면? 그냥 바꾼다음에 직접 세로로 숫자를 써서 더하시고

반올림하시고 다시 유효숫자x10의 몇제곱으로 바꾸시면 됩니다.

빼기도 똑같지요

2.15 X 10³ - 2.764 X 10²

바꾸시고, 빼시고, 반올림하시고, 다시 바꾸시고

끝!!!!!!!!!!!!

근삿값 이야기는 

주로 '오차의 한계'를 구하는 데에 비중이 크니

두루두루 아시되 오차의 한계에 대해서 생각하는 시간을 가지시길 바랍니다.

다음 시간은 식의 계산으로 넘어가겠습니다

화이팅!