교과서에서 알려주지 않는 이야기들을 들어보자!
<교육과정 넘어가기 시간> 이지만 이번에도 친절하진 않을 것 같습니다.
<교넘시 1차> 왜 허수는 크기 비교를 하지 않을까?
<교넘시 2차> 조립제법을 이용한 인수분해 - 약수 분의 약수꼴이어야 하는 이유? - 유리근 정리
<교넘시 3차> 이항분포의 평균과 분산 직접 계산하기
큰 수의 법칙이란,
한 시행에서 어떤 일이 일어날 확률이 p일 때,
진짜로 n번 시행하였을 때의 일어나는 횟수 X에 대하여 상대도수 X/n 이 n이 커질수록 p에 가까워진다는 법칙입니다.
간략하게 쓰면 위와 같고,
좀 더 자세히 또는 고등학교 교과서 표현을 빌리자면
입니다.
우리 교과서(위 교과서)에서는 특정한 양수 0.1에 대하여 확률
$$\rm P\left(\left\vert\frac{X}{\it n}-\it p\right\vert <0.1 \right)$$
을 계산해보는 것을 과제로 하고 있는데
이를 갖고 얘기해보려고 한다.
시작
$X\sim \rm{B}\left(\it n,\;p\right)$ 이면
$X\approx \rm{N}\left(\it np,\;npq\right)$ 이고
$Y=\frac{X}{n}$에 대하여
$Y\approx \rm{N}\left(\it p,\;\frac{pq}{n}\right)$ 이므로
$\rm P\left(\left\vert\frac{X}{\it n}-\it p\right\vert <0.1 \right)$
$=\rm P\left(\left\vert Y-\it p\right\vert <0.1 \right)$
$=\rm P\left(\frac{\left\vert Y-\it p\right\vert}{ \sigma \left(Y\right)} < \frac{0.1}{\sigma \left(Y\right)} \right)$
$=\rm P\left(\left\vert Z\right\vert <0.1 \frac { \sqrt{n}}{\sqrt{pq}} \right)$
이므로
n이 커지면 커질수록 확률은 짱커짐
끝!
