수와연산 - 사칙 계산 - 2. 곱셈과 나눗셈

정수와 유리수의 범위로 확장한 사칙연산,
제가 6월달에 정신없는 와중에 황급하게 쓴 터라 덧셈과 뺄셈이 이상하더군요.
그리고 그렇게 설명하면 곱셈과 나눗셈도 혼동스러워질 것 같구요.
다시 덧셈,뺄셈을 복습하도록 하고 (간단히), 곱셈과 나눗셈으로 들어가보도록 하겠습니다.

다시 말하지만, 정수와 유리수라고 해서 사칙연산이 어려워진 것은 아닙니다.
다만 중학교과정에 들어와서 음수 또한 우리들의 계산 체계에 인정하게 되었으므로, 음수를 더하고 빼고 나누고 곱하는 것이 힘든 거죠.
여태까지 분수는 주구장창 더하고 빼시고 곱하시고 하셨지않나요?
약분하고 통분하고 그런 과정을 다 하실줄 아는걸로 압니다.

그런 까닭에, 더하기빼기곱하기나누기를 배우는것보다
음수에 대해서 확실하게 짚고 넘어가는 게 좋겠습니다.

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음수 갖고 하는 계산 정리

제가 예전에 설명드렸던 재산,빚 으로 양수와 음수를 구분하는 것이 있었습니다만,
이건 더하기 빼기에만 적용되지 곱하기에는 쉽사리 이해가 가지 않는 부분이 있습니다.

예를 또 사과를 들어봅시다.

2 X 3 = 6 이란건 지나가는 삼척동자도 아는 사실입니다.
사과 2개 있는 박스가 3개 있으니까 총 6개잇는거죠.

-2 X -3  이건 뭐죠 대체?
사과가 -2개 있는 박스가 -3개 있다고 하면 되나요?
아니 그것보다 박스,사과가 음수개가 존재할 수 있나요?
빚의 개념을 적용하자구요? 사과 빚 2개가 -3개, 즉 빚 3박스 만큼 있다?
그럼 사과를 6개를 줘야되는건가요 아니면 내가 받아야 하는건가요
(결론적으로하면 빚의 빚이니까 내 재산이 맞죠 그치만 이게 이해가 어렵다는 겁니다)

음수를 음수번 곱하면 어떻게 될까요?
결론부터 말씀드리면 양수가 됩니다.
-2 X -3 은 최종적으로 6이라는 값을 가지죠.

여러분, 이런 거 아시나요?
이중부정이라고 하나 뭐라나 잘은 모르겠군요. 일상생활에서 혹은 친구랑 말장난을 칠때 주로 사용하죠.

나는 바보가 아니지 않다.
나는 돈이 없지 않다.
나는 잘생기지 않지 않다.
부정의 의미인 않다가 있찌만, 그것이 두번 들어감으로서 바뀌어서 도리어 긍정의 의미를 갖죠.
이래서 나중에 않다가 엄청 많아지면 그게 긍정인지, 부정인지 햇갈리기도 하고요

저는 어제 컴퓨터를 하지 않지 않지 않지 않지 않지 않았어요. 와 같이요.

즉! 마이너스가 마이너스를 곱하기 꼴로 만나면 플러스로 바뀌어 버린다는 겁니다.
음수에 마이너스를 새로 붙이면, 원래 있던 ─ 작대기 하나에 │작대기 하나가 더 생겨서 ┼ 가 되버리고 말았네요!

-3X-2 = + 6,
-20 X -10 = +200

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음수를 넣어서 하는 덧셈 뺄셈

음수의 정의를 다시 말한다면, 음수는 저번에도 한번 짚어봤었죠.
어떤 기준점에서 뒤로 역행해서 돌아가는게 음수라고요. 우리들의 기준점은 변하지 않고 영원히 0이엇구요.
수직선에서 나타냈을대, 0을 잡으면 그 왼쪽에 있는 수들이 음수였죠. -1, -2 와같이요.

그럼 5 + (-1) 은 어떻게 해야 될까요?
디딤돌에서는 이렇게 설명하고 있습니다.

철수네 집에는 검은 막대기와 하얀 막대기들이 있다. 이 막대기들은 마법의 힘이 들어 있어서 주문을 외우면
검은 막대기 한개와 하얀 막대기 한개가 서로 만나면 사라진다고 가정했을떄,

검은 막대기 다섯개와 하얀 막대기 한개가 있었을 때, 주문을 외운후엔 어떤 막대기가 몇개만큼 남겠는가?

말이 거창하지만 결국엔 5 + (-1) 을 풀이해서 쓴거나 마찬가지죠.
-1과 1이 만나면 0이 되고, 검은 막대기 다섯개 중 한개가 하얀 막대기를 만나 사라지고, 검은 막대기 4개만 남게 됩니다.

그럼 더하기를 계산하는 방법은 아시겠죠?
마이너스는 앞에서 말했듯이 뭔가 부족하고 사라진다는 의미입니다.
만나면 사라져버리죠.
플러스를 야금야금 떼네어 버리는 존재이기도 합니다.
마이너스의 세력이 강해지면 오히려 플러스를 이기고 자기들의 왕국을 만들기도 하구요.

+3 + (-6) = -3 [마이너스의 힘이 더 커서 마이너스가 되버리고 말았네요!]

그럼 뺄셈은 어떻게 할까요?
좋아요! 여기서 바로 [곱하기를 할때 마이너스가 두번 겹치면 플러스가 된다] 를 이용하는거죠

6 -(-2)

크................. 최고 고비입니다 이곳이
초등학교와 중학교의 차이에요. 간단한 표기방법에 지나지 않는데도 불구하고, 제대로 설명해주는 선생님은 별로 없고
초등학교때는 일부러 가르치질 않죠.
이부분만 넘어간다면 재미있는 수학의 세계입니다. 이부분은 어떻게보면 약속에 불과할 수도 있어요.

다시 6 빼기 마이너스2 즉, 6 - (-2) 는
샤라라락 하고 바꿔서

6 - (-2) ->> 6 + 2 로 바꿀수 있습니다.

마이너스 두개가 만나서 플러스로 바뀌어버린거죠!
왜그러냐고요?
우리들의 몸을 파괴하는 세균과 같은 존재들인 마이너스 세력들이 우리몸에 더해진게 아니고
빠져버렷네요?
세균이 없어져버렷네요.
그자리에는 우리들의 건강한 몸이 채워지겟죠.
즉 세균이 빠져버렸으니 건강한 몸이 채워지는거죠. 음수를 빼버렸으니, 양수를 더하는 것과 마찬가지라는 겁니다.

여기서!

마이너스와 빼기, 플러스와 더하기 의 개념이 다르지 않다는 걸 눈치채셨나요?
마이너스는 사실 빼기를 미국말로 하면 마이너스가 되죠 ㅋㅋㅋㅋ
플러스도 마찬가지고요.

또 플러스와 마이너스도 얼마든지 서로 바꾸어 갈 수 있다는 사실.
그러기 위해선 마이너스가 두번 만나면 플러스가 된다는 사실.
잊지 마세요.

[사실, 음수가 가장 처음 나오게 된 이유는 이겁니다.

3 - 6 은 초등학교땐 답이 없거나 이 과정에선 쉽게 해결할 수 없는 문제로만 알았죠.
옛날의 수학자들도 그랬습니다. 음수를 수로 인정하지 않았죠.
즉 작은수에서 큰 수를 뺏을때 값이 무엇이 될지 수학자들 사이에서도 싸움이 일어났다는 겁니다.
그래서 나중에 음수가 필요하다는 생각으로 모아졌고, 3 - 6 의 답을 -3이라고 쓰기로 한겁니다.

그런데 3 - 6 은 깊이 들어가면 (+3) - (+6) 입니다.
이건 (+3) + (-6)이나 다를 바가 없죠.
즉 양수를 빼건, 절댓값이 똑같은 음수를 더하건 우리들 맘대로 바꿔가면서 계산할 수 있다는 겁니다.

이제 이런 계산들을 하실때 더하기 빼기에 얽매이지 마시구,
자연스럽게 물흐르듯이 하실 수 있도록 연습하세요.

빼기와 나누기는 설명을 제대로 안했다고요?
다음 강의때 빼기는 더하기와 한식구이다. 나누기는 곱하기와 한식구이다 라는걸 보여드릴게요.
덧붙여, 분수에 대해 자세히 알아볼 생각이니, 그 때 음수를 양수로 나누기/ 양수를 음수로 나누기 등 햇갈릴 수 있는 것들을 알아볼게요
수고하셨습니다. 어려운부분인데다가, 그림도없는지라 잘 이해가 가셨는지 모르겠네요.
댓글달아주시면 성실하게 다볍ㄴ해드리겠습니다