김영희님 질문 답변

방명록에 올라온 글 : 

안녕하세요. 지수 관련 질문합니다. 

문제> 3^4 (3^2)6/(-3)^15*3^7 ?
제가 계산하기론 3^9*(-3)^15인데 정답은 (-3)^-6입니다. 
3과 -3이 다른데 어떻게 이런 값이 나올 수 있는지요? 
지수 법칙을 모두 생각해봐도 답이 안나와서 문의드립니다. 

설명해주시면 정말 감사하겠습니다. 

좋은 하루 보내세요.

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그냥 방명록 답글로 달려고했는데

수식입력 지원이 안되서 글로 남깁니다.

원 문제가 3^4 (3^2)6/(-3)^15*3^7

이라고 하셨는데

아마 

(3^2)^6 인데 오타이신것같아요.

그렇다고 생각하고 다시 정리하면

의 값을 구하라는 문제 같은데 맞지요?

그런데 답이 (-3)^-6 이라니 저도 이상한것 같습니다.

우선 풀어보죠.

라서 여기부터가 관건인데..

질문자님은 저게 답이라고 생각하셨죠.

근데 보통 이런 문제는 잘 출제하지 않는데 의외의 문제인 것 같네요.

분모 분자가 3의 제곱 형태인데,

하나는 +3의 제곱, 하나는 -3의 제곱이군요.

그렇다면 어차피 음수의 제곱을 할 때

짝수제곱을 하면 마이너스가 사라져서 양수가 되고,

홀수제곱을 하면 마이너스가 다시 생겨서 음수가 된다는 사실은 아시죠?

그러니까 결국엔 잘 조정을 하면 약분을 할 수가 있습니다.

그 방법을 소개하자면

아시다시피 짝수제곱은 어차피 마이너스가 없어지는 효과와 같으므로

짝수제곱 (예를들면 6제곱)을 할때는

절댓값이 같은 두 수,

즉 양수제곱과 음수제곱이 같습니다.

그리고 홀수제곱을 할 때에는 마이너스만 붙이면 되니까

음수의 홀수제곱은 다음과 같이 쓸 수 있지요.

좌변과 우변에서 표기의 차이점은 알고 계시죠?

좌변은 -3을 5번 곱했다를 뜻하고,

우변은 3을 5번 곱한것에 마이너스를 붙인 숫자를 의미합니다.

어차피 값은 둘이 똑같지만요.

아무튼 이렇게 나타낼수 있으니까

도 약분이 가능할 것 같네요.

분모에 음수의 홀수제곱이 와있으니까

약분을 위해서 괄호를 벗겨봅시다.

가 되고

결국 답은

이렇게 되겠네요

근데 질문자님께서는 (-3)^-6 이라고 하셨으니

뭔가 답에 오류가 있는것 같습니다.

일단 요지는

절댓값만 같으면 어차피 제곱할때에 숫자 늘어나는것은 똑같으니까 약분이 가능한데,

주어진 문제에서는 음수의 홀수제곱이므로 결국엔 마이너스가 살아남게되는데,

질문자님이 남겨주신 답은 결국 양수라서 뭔가 답에 오류가 있던,아니면 문제에 오류가 있던 둘중 하나인것 같습니다.