벡터의 내적의 성질을 기하적으로 설명하기 학습지

(혼자 생각한 것 쓰는 거라 존댓말을 사용하지 않았습니다. 양해해주세요^0^..)

 

1. 만든 동기

우리학교 교과서만 그런지 모르겠는데

ⓐ 벡터의 내적의 성질 : 교환법칙, 분배법칙 등,

ⓑ 성분으로 나타낸 벡터의 내적 : (2, 3)·(5,-2) 등을

각각 

ⓐ, ⓑ라고 했을 때

 

ⓑ를 먼저 (코사인법칙으로) 설명해서 성분으로 내적하는 방법을 배우고

얘를 이용해서 ⓐ를 (성분으로, 즉 문자가 들어간 수식으로) 증명하는데

 

코사인 법칙을 이용해서 ⓑ를 설명하는 과정이 심리적으로 좀 멀게 느껴지고

(왜 이렇게 증명하는지 직관적으로 이해하기 쉽지 않다.)

결과물인 (a,b) ·(c,d)=ac+bd 역시 직관적으로 '그럴수밖에 없겠다'라는 생각이 잘 안든다는 (내 기준에) 단점이 있다.

 

그래서 나는 거꾸로 (a,b) ·(c,d)를 e_1, e_2 벡터를 이용해서 나타내고,

분배법칙을 이용해서 설명하는 방법을 생각해보았다.

 

그러려면 성분 없이 벡터 내적의 성질(교환법칙, 분배법칙 등)을 설명해야하는데

분배법칙을 설명하는 게 그림으론 쉬운데 글로 적으려니 고등학생들한텐 좀 난해한것 같다.

그래도 그림으로 설명하니 다들 잘 따라오는듯!

 

2. 내용

파일과 함께 사진 파일 첨부합니다.

쓰실 고등학생분, 교사분 다 참고로 활용하세요^^

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2023동덕여고기하-벡터의 내적 학습지.hwp

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