여러분 안녕하세요
'등식의 변형'을 공부할 차례입니다.
지난시간에 문자를 이용해서 식을 세우면
수학적으로 나타낼 수 있기 때문에 드디어 뭔가를 할 수 있게 된다.
라는 것을 배웠죠.
이것도 그같은 내용의 연장이지만
굉장히 쉽습니다.
강의가 엄청 짧을 것 같네요
시작해보죠
'~에 관하여 풀어라. ~에 대하여 풀어라' 의 의미
식에 문자를 사용할 수 있는 것은 다들 알고 계시죠?
그럼 곧장 예제로 넘어가 봅시다
예제 ) 기온을 나타내는 화씨 온도 F와 섭씨 온도 C 사이에는
그렇다네요.
섭씨 와 화씨가 뭔지는 다들 알고 계시나요?
둘다 온도를 나타내는 단위인데, 화씨온도는 미국에서, 섭씨온도는 유럽에서 주로 사용한답니다.
우리나라도 섭씨온도로 나타내죠. 영하 몇도, 낮에는 몇도 하는 것들이 다 섭씨온도지요? ˚C 로 나타내죠.
아무튼 둘 사이에는 저런 관계가 성립한다고합니다
그러니까 예를들어 화씨온도가 30이라면 F자리에 30을 대입하면 C값을 알아 낼 수 있다는 뜻이죠
그게 바로 화씨온도가 30도일때의 섭씨온도이구요
섭씨온도는 물이 어는 온도를 0˚C, 끓는 온도를 100˚C로 해서 두 온도 사이를 100등분 해서 나타낸것이고
화씨온도는 물이 어는 온도를 32˚F, 끓는 온도를 212˚F 로 해서 두 온도 사이를 180등분 해서 나타낸 것이랍니다
그러니까 대충 왜 저런 식이 세워지는 지 감이 잡히시죠?
아무튼간에 여기까지는 수학 외적인 부분이기 때문에 이해하실 필요는 없습니다.
'수학 문제'를 풀 때에는 그 안에 담긴 관계가 수학적으로 어떤지만 알면 되지
섭씨온도가 뭐니, 화씨온도가 뭐니하는 이야기는 알 필요가 없습니다.
여러분 중에는 아마 '~의 활용'에서 어려움을 느끼시는 분들이 있을 수도 있는데
이것은 수학 외적인 부분을 생각하려고 해서 그렇습니다.
아무튼 다음 물음에 답해보시죠.
1. 화씨 41˚는 섭씨 몇 도인가?
앞서 말한 것처럼 F에 41을 대입해서 C가 몇이 나오는지 보면 되겠죠?
금방할 수 있습니다.
식이 아주
C = (F가 있는 문자식)
으로 딱 간결하기 떄문에
그냥 대입만하면 곧장 C값이 나오는걸 보실 수 있어요
그렇죠?
그럼 반대로
2. 섭씨 온도가 10도일때는 화씨온도로 몇도인가?
반대로 섭씨온도가 주어졌으니 관계식에 의해 C자리에 10을 대입하면 F로는 몇도인지가 나오겠지요?
계산하시면 됩니다
제가해볼까요이건?
마지막 결론을 나타낼땐 저 떙글이점 세개를 쓴답니다
우리말로 '따라서, 그러므로' 와 같은 뜻이에요.
아무튼 F값을 구했더니 50이 되었죠?
그렇습니다.
그런데 이건 F = 뭐시기 꼴로 딱딱 정해져있지않아서
C를 대입한 후에도 이리저리 식을 변형해서 F값이 뭔지를 알아내야 했습니다
그렇다면
이 것을 F = 뭐시기 꼴로 바꾸면 수월하게 F값을 알아낼 수 있지 않을까요?
3. 섭씨온도를 알 때, 화씨 온도를 구하기 위한 식을 다음 순서에 따라 구해보시오
아까와 똑같지만
'문자'를 그대로 놓고 F=뭐시기 꼴로 바꾸면 되겠습니다
등식에 양변에 더해도, 곱해도, 0이아닌수로 나눠도 같다는 것을 이용해서
C = 뭐시기 꼴의 식을
F = 뭐시기로 바꾸었지요?
이렇게 바꾸면 섭씨 25도는 화씨 몇도인가? 에 대한 답을 수월하게 낼 수 있다는 장점이 있습니다.
이렇듯, 어떤 문자에 대해서
문자 = 뭐시기 꼴로 식을 바꿔서 나타내는 것을 '그 문자에 대한 식으로 나타낸다.'라고 합니다.
예를들어 방금처럼 F = 뭐시기 꼴로 식을 바꾸는 것을
사람들은
'F에 대하여 푼다.'
'F에 관하여 푼다'
등등으로 표현합니다.
다 똑같은 말이라는 건 느껴지시죠?
네 그렇습니다
저 말뜻은 다 F = 뭐시기꼴로 바꾸라는 소리죠.
그리고 F = (C가 들어있는 뭐시기) 로 바꾸었는데,
등등으로 부릅니다.
'~에 대하여 푼다'
와 '~에 대한 식으로 나타낸다'는 둘이 다른 개념이니까 햇갈리지 말도록 합시다.
F에 대하여 푼다. 는 F=뭐시기 로나타내라!
였는데 방금같이 F와 C 두개의 문자만 있는 경우
F = 'C에 관한 식'으로 나타내라! 와 같은 말이 되겠습니다. 그렇죠?
이걸 왜 하나요?
에 대한 답변에는 두가지가 있겠습니다.
첫번째로는
방금전의 섭씨온도 화씨온도처럼
편리하게 구할 수 있게 되기 때문입니다.
에 더불어서 이제 슬슬 함수라는 것을 더 자세히 배우게 될텐데, 일학년 때 함수란 어떤것과 어떤것 사이의 관계를 나타내는 것이라고 배웠었죠?
함수의 세계에서는 이런 식으로 간단하게 나타내면 그 둘 사이의 관계를 더 잘 이해할 수 있게 됩니다.
뭔소린지 모르시겠다구요?
아무튼간에 '편리하게 구할 수 있게 되어서 그렇습니다'
두번째로는
'대입하기 위함입니다'
대입이요? F에 32도를 대입, C에 10도를 대입 이런걸 말씀하시는 건가요?
그것도 대입이 맞지만 제가 말한 대입은 다른 대입입니다.
두 식이 주어졌을 때,
하나의 식을 다른 식에 대입할 수 있지요.
어떻게 하나 볼까요?
x에 대한 식으로 나타내란 뜻은 뭐였죠?
x+y-xy 를 x만 있는 식으로 바꿔보란 소리가 되겠습니다.
그렇지요?
x만 있게 하려면 y를 x에 관한 식으로 바꿔야 겠지요. 그렇지 않습니까?
그 때 앞에 써있는 2x-y+1=0 을 가지고 y를 x에 관한 식으로 바꿀 수 있겠지요.
뭔 말인지 잘 모르시겠으면 일단 보십시오.
이렇게 x와 y에 저런 관계가 있음을 이용해서
y를 x에 관한 식으로 나타낸후
y에 대하여 푼 식을 대입하면
x에 대한 식으로 나타낼 수 있습니다
말이 어렵죠? ㅠㅠㅋ
결국에 y나 2x+1나 같은 뜻이니까
y대신에 2x+1이라고 써도 된다. 이소리입니다.
그렇군요.
이렇게 식에 식을 대입해서 문자를 없애버릴 수도 있다.
라는 정도만 기억해두시면 괜찮을 것 같습니다.
그럼 오늘 할 공부는 벌써 땡입니다.
기억해 둬야 할 것은
'~에 대하여 푼다' 와
'~에 대한 식으로 나타낸다'의 차이이고
왜 '~에 대하여 푼다' 와 같은 귀찮은 짓을 하는지
1. 편리하게 구할 수 있도록 바꾸기 위해서
2. 대입하기 위해서
이 두가지 이유란 것을 알고
대입하면 두개의 문자로 이루어진 식을 한개의 문자로 바꿀 수 있다.
그렇게 대입할 수 있는 이유는 2x-y+1=0 일때, 와 같이 x와 y사이에 뭔 관계가 있는지 미리 말해줬기 때문이다.
이정도만 알아두시면 될 것 같습니다.
잘하셨습니다
수고하셨습니다.
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