수학과 물리의 만남 - 속력

안녕하세요 Evot입니다.

중학수학 무기고 첫번째 시간이에요.

원래 사실 무기고에는 사칙연산, 실수, 정수 이런것들을 맨 먼저 다룰려고 했는데

강의를 연재하다보니 필요성이 생겨서 이것부터 쓰게 되네요.

거창하게 '수학과 물리의 만남'이라고 쓰여있지만

사실 들여다보면 별거 아니랍니다.

---

속력이 뭔지 사실 (중학교 수준에선) 그냥 여태까지 익히 아는것과 같이

속력의 정의 하나만 알고 있으면 되는데,

그 정의가 포함하고 있는 뜻은 무엇인지 한번쯤은 알아둡시다.

그리고 속력에서 그치지 않고

평균속력과 순간속력, 속도 등등에 대해서도 이야기 해볼 텐데,

그때 아주 재미있을테니 기대하세요.

---

속력이란?

---

속력이란 단어는 한자지요?

빠를 속 速 자에

힘 력 力 자를 써서

속력이라 합니다.

그니까 풀어서 말하자면

속력이란 빠른 정도. 즉, 얼마나 빠른가? 를 수치로 나타낸 것이 속력이지요.

이미 속력이란 말을 일상생활에서 아주 잘 쓰고 있죠?

당장 체육시간이 되어서 축구를 하거나, 혹은 50m 달리기를 할 때에

남들보다 더 빨리 달리는 애들보고 '와 쟤 참 빠르다. 쟤 속력 엄청 빠른데?'라고 이야기 하니까 말이에요.

속력이 빠르다란 말보단 속도가 빠르다라고 한다구요?

네 뭐 상관은 없어요.

원래 속력과 속도는 서로 다른 개념이긴 하지만,

일상생활에서는 서로 구분하지 않고 쓰니까 상관은 없어요.

다만 수학적 용어, 과학적 용어로서의 속력과 속도는 서로 다른 개념이라서

일상생활에서가 아니라 학문을 하면서 이야기 할때는 두개를 서로 구분해줘야 되지요.

특히 지금같이 '순수한 빠르기'만을 따질 때는 속력이라고 해야 합니다.

이 얘기는 나중에 다시 한번 해볼거에요.

아무튼, 중요한 건 그게아니고

속력이란 말은 빠르기의 정도를 숫자로 나타낸 것을 속력이라고 합니다.

그런데 그 빠르기의 정도를 숫자로 어떻게 나타내야 할까요?

예를 들어 철수와 민수의 달리기 속력을 이야기한다고 할 때,

철수를 기준으로 해서 철수를 1의 속력을 가졌다.라고 하고,

민수를 철수와 비교해서 민수가 철수보다 10배 빠르면 10의 속력을 가졌다라고 이야기하면 될까요?

예, 그렇게 생각하면 될 법 한데,

몇 배 빠른지는 어떻게 알 수 있을까요?

두 가지로 생각해 볼 수 있지 않을까요?

빠르다는 것은

1) 남들과 똑같은 시간에 더 멀리 갔을 때 

2) 남들과 똑같은 거리를 더 적은 시간에 갔을 때 (50m 달리기 경주)

빠르다고 이야기 할 수 있겠지요?

즉, 빠르기는 시간과 거리와 밀접한 연관이 있다는 겁니다.

당연한 말이죠? 빨리 뛴다는 것 자체가 적은 시간동안 많은 거리를 간다는 것을 뜻하니까요.

그니까 철수와 민수의 달리기 속력을 비교할 때

둘이 운동장 한바퀴를 뛰라고 시켜놓고

철수가 10분만에 한바퀴를 돌았는데

민수는 1분만에 돌았다면

이 때는 비로소 민수가 철수보다 10배 빠르다고 이야기 할 수 있겠죠.

그래서 속력을 다음과 같이 정의합니다.

음.. 알법도 하고 모를법도 하지요?

그래서 이 Evot이 이야기를 하나 더 준비해놨어요.

---

한 가지 이야기를 더 해볼까요?

아주 일정한 빠르기로 가는 장난감 자동차가 있다고 생각해보겠습니다.

이 자동차는 10초 동안 20m를 갑니다. 좀 느리지만 장난감이니 어쩔 수 없죠.

그럼 1초 동안은 몇 m를 갈까요? 2m를 가겠지요.

3초 동안은 몇 m를 갈까요? 6m를 가겠지요.

20초 동안은 몇 m를 갈까요? 40m를 가겠지요.

이렇게, 같은 빠르기로 간다면.

즉 같은 속력이라면 시간과 거리는 일정한 비율이 있다는 것을 깨달을 수 있지요?

여기서는 시간(초)에 2를 곱하면 거리(m)가 되지요.

다른 말로 하면, 간 거리를 걸린 시간으로 나누면 얼마나 달렸든 상관없이 항상 2라는 값이 일정하게 나온다는 것을 알 수 있지요.

이것을 역으로 생각하면

어떤 물체를 달리게 시켜놓고

시간과 거리를 쟀을 때,

시간과 거리사이의 그 비율을 바로 속력이라고 하는 거랍니다.

바로 그래서!

비율이란 것은 분수와 깊은 연관이 있기 때문에

[이 이야기도 무기고에서 다시 한번 다룰거에요.

비율과 분수에 대한 이야기를 너무나 가볍게 다루는 교육과정때문에요.]

거리를 시간으로 나눈 것.

즉 시간에 대한 거리의 비율을 속력이라고 하는 거랍니다.

다시 정의를 볼까요?

그런 고로, 같은 속력으로 달린다면

시간이 늘어나면 거리도 일정한 비율(이 비율이 바로 속력이구요)로 늘어나겠지요?

함수를 배웠다면 이해가 쉬울법도 한데,

시간과 거리는 일차함수 관계가 있는 것이죠.

즉, 같은 속력으로 주욱 달린다면

이니까,

속력은 시간에 대한 거리의 비율이라고 말할 수 있고,

그렇기 때문에 시간에 속력을 곱하면 달린 거리가 된답니다.

더 쉽게 말하자면, 양변에 시간을 곱하면

가 된답니다.

[비율이란 말 자체가, 거리는 시간의 속력배란 말이 된답니다. 이 이야기도 역시 다른 시간에 다뤄볼 거에요.]

뭔소리냐구요?

속력이란 말 자체가 (거리/시간)이니까 당연한 이야기란 걸 알 수 있단 소리에요.

한번 볼까요?

아무튼 그러저러해서

이 된답니다. 당연한 이야기지만 뭐, 속력과 시간을 알때 거리를 구하려면 두개를 곱한다는 정도를 한번 봐두는게 좀더 좋겠지요.

그래요. 여기까지가 중학교 수학을 하는 데 필요한 속력이야기들이랍니다.

같은 속력으로 달리면 시간과 거리의 비율이 항상 일정할테니

아주 자연스럽게 이야기할 수 있겠지요?

그런데 계속 빠르기가 바뀌면서 움직이는 것들은 어떻게 생각해야 할까요?

속력이 계속 바뀌니까 조금더 복잡해지겠지요.

그래서 '평균속력과 순간속력'이란 용어가 생겨나게 되는데

이 이야기를 다음 시간에 한번 더 다뤄보도록 할게요.

그것까지 배우고 나면

왜 중학교 수학에서는 '같은 속력으로 달리는 애들'밖에 나오지 않는지 쉽게 이해가 갈거에요.

다음에 배워볼 것은?

1. '평균 속력과 순간 속력'

2. 비율과 분수, 비례식의 여러 가지 활용

3. '속력과 속도의 차이'