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중학교 3학년 수학에서는 1,2학년때는 전혀 해보지 못했던 것들을 해보거나
전혀 보지 못했던 것들을 접하게 될 텐데요.
가깝게는 바로 다음 시간에 무리수라는 것을 배우게 될 것이구
멀게는 드디어 이차방정식을 풀게 된답니다.
1학년 때 일차방정식을 처음 배우면서 방정식이 뭔지는 감을 잡으셨죠?
그 때 이차인 방정식도 있다면서 나중에 배운다 말씀드렸었는데 그걸 이제서야 배우게 되네요.
오늘 배울 제곱근은 이 두 개, '무리수'와 '이차방정식'과 깊은 연관이 있습니다.
오늘 배우는 부분은 쉽지만 지금 헷갈리지 않게 잘 이해하고, 열심히 연습해야 뒷부분도 어렵지 않게 할 수 있을거에요.
그럼 시작해볼까요?
제곱을 해보자!
거듭제곱은 역시 중1때 배웠던 기억이 나죠?
같은 숫자를 여러번 곱하는 걸 두고 제곱이라고 하고, (두)제곱, 세제곱, 네제곱 등등으로 부른다고 했었어요.
오늘 배울 제곱근은 거듭제곱 중에서도 같은 숫자를 '두 번' 곱하는 '제곱'과 연관이 있답니다.
우리 옛날 생각을 해보면서 숫자들을 하나씩 제곱해볼까요?
어렵지 않죠? 답은 각각 0,1,1,4,4,9,9,16,16이랍니다.
이 때 특이한 점은 음수를 제곱해도 양수가 된다는 사실이에요. 사실 중학수학 7-가 강의에서도 똑같은 얘기를 했었어서 특이할 것은 없죠. ㅎㅎ
사실 여기서 주목하고 싶은 것은 그 반대랍니다.
제곱해서 네모가 되는 숫자를 찾아라!
그게 바로 제곱근이랍니다.
그럼 반대로 생각해볼까요?
제곱해서 0이 되는 숫자는 뭐일까요? → 0이요
제곱해서 1이 되는 숫자는 뭐일까요? → 1이랑 -1이요.
제곱해서 4가 되는 숫자는 뭐일까요? → 2랑 -2요.
제곱해서 9가 되는 숫자는 뭐일까요? → 3이랑 -3이요.
제곱해서 -4가 되는 숫자가 있을까요?
유력 후보인 2와 -2는 어떻죠? 절대 안되지요. 제곱한다는건 자기 자신을 두 번 곱한다는 뜻인데
둘다 모두 양수가 되어버리니까 음수가 되는 숫자는 찾을 수 없죠.
흠.. 제곱해서 -4가 되는 숫자는 없을 것 같은데요?
왜죠?
일단 제곱해서 -4가 되려면 크기는 2여야 할거 같긴한데..
제곱해서 음수가 되는 숫자가 없잖아요.
절댓값이 2여야 된다는 소리죠?
그런데 2나 -2나 둘다 제곱해봤자 양수가 되지, 제곱해서 음수가 되지는 않는다는 거군요.
맞아요. 꼭 -4가 아닌 다른 음수더라도 제곱해서 음수가 되는 숫자는 눈을씻고 찾아봐도 없고,
그래서 음수의 제곱근은 없다고 말합니다.
-4의 제곱근은? 없어요.
-2134의 제곱근은? 없어요.
네 잘 배우셨습니다.
그럼 정리해볼까요?
제곱근 정리 1. 양수의 제곱근 -> 2개, 양수랑 음수 하나씩, 절댓값은 서로 같음. 2. 0의 제곱근 -> 1개 -> 뭐냐면? -> '0' 자기자신 3. 음수의 제곱근 -> 없음 |
그럼 제곱근이 뭔지 벌써 배워버렸네요.
□의 제곱근은 제곱해서 □가 되는 수!
그런데 왜 제곱근이라고 하나요?
'근'이란 말은 뿌리를 뜻하는데, 전에 수학을 배우면서 어디서 들어봤는지 생각해보세요.
기억이 안날 수도 있지만, 방정식 단원에서 배웠답니다.
방정식은 등식 중에서, 문자의 값에 따라 참도 되고 거짓도 될 수 있는 등식을 말했죠?
그 중에서도 등식을 맞게끔, 성립하게끔 만들어주는 수!
그게 바로 방정식의 해. 또는 방정식의 근이었잖아요?
네 바로 그 '근'입니다.
제곱해서 그 수가 □가 되는 수를 찾아라! <- 이 초등학생스러운 말을 수식으로 표현하면 어떻게 될까요?
네모도 초딩스러우니 아무 문자나 넣어볼까요? a로 해보죠.
이 경우 위의 식은 방정식이 되겠고, 몇차방정식일까요?
뚜둔, 제곱이 껴있으니 숫자 2가 생겼네요. 이차방정식이랍니다.
그래요. 그래서 이런 모양의 이차방정식의 '근'이 결국 제곱근이고, 그래서 위 방정식의 해를 a의 제곱근이라고 부르기로 했답니다.
별로 긴 단원은 아니지만 포스팅을 두개로 나누는게 좋을 것 같아서 그러려고해요.
여러분은 입맛에 맞춰서 바로 다음 강의로 오셔도 되고, 쉬셔도 됩니다!
그대신 숙제가 두개 있어요 ㅎㅎ
첫 번째 연습문제 전에 하나 생각해보고 갈까요?
위에서는 정수만을 제곱했으니까, 이번에는 소수나 분수를 제곱해봅시다.
답을 다 찾으셨죠?
여기서도 역시 음수건 양수건 제곱하면 양수가 된다는 건 변하지 않는군요.
그런데 찾아봤으면 좋겠는게 하나 있는데
제곱해서 더 커지는 수와
제곱해서 더 작아지는 수를 찾아보세요.
어떤 수가 제곱해서 더 커지고
어떤 수가 제곱해서 더 작아지나요?
-0.1, 0.01, 
1.2, 3.3 
기준이 있을까요?
파악했을진 모르겠지만
1보다 큰 숫자는 제곱하면 더 커지고
1보다 작은 숫자는 제곱하면 더 작아진답니다.
1은요?
1의 제곱 = 1
그대로죠.
오호, 그렇네요. 그럼 이제 다음 문제를 풀어봅시다.
숙제!
혼자서 풀 수 있을 거라고 생각하고 답만 적어둘게요..
혹시 너무 어려워서 풀이과정이 필요한 사람이 있을까요?
있으면 댓글적어주세요. 같이 한번 해봅시다.
그리고 마지막 숙제
답은 다음시간에 공개~
열심히 찾아보세요!
다음 강의 :
제곱근과 실수 - 1. 제곱근과 무리수 - 1-2) 제곱근을 나타내는 기호
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