여집합과 차집합. 1) 차집합

차집합만 따로 배워서 뭔가 어려워보이네. 라고 생각하면 오산이에요.
매우 쉬워요. 오히려 여집합과 전체집합보다도 더 쉬운걸요.
바로 들어가겠습니다.

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두 집합 A, B에 대하여 A의 원소 중에서 B에 속하지 않는 모든 원소들로 이루어진 집합을 에 대한 B의 차집합이라고 하며, A-B로 나타낸다.

말은 더럽게 어렵게 써놨네요. 이래서 교과서가 허접한거에요. 정확한건 좋은데 너무 딱딱해요.
그러니까 제가 있잖아요.

A-B는 그냥 A에서 B에 속한 애들을 모두 뺀걸 말한거에요.
이건 예시고 뭐고 필요없이 벤 다이어그램 한번만 보시면 끝납니다.

집합 A 중에서, B에 속한걸 뺀 것이 A-B
집합 B 중에서, A에 속한걸 뺀 것이 B-A 에요.

그러니까 다시말하면

한 집합에서 그 집합과 다른 집합의 교집합을 뺀 것을 말해요.

보시면 알겠죠?

이렇게 보니까 쉽죠?
A에서 교집합을 뺀 것, A-B 에요.

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이번엔 색다르게 문제하나 내보겠습니다.
이런거 정말 많이 나오는 문제에요. [집합에서]
말만 바꾸면 차집합이든 교집합이든 합집합이든 다 물어볼 수 있거든요.
예로 하나만 해보겠습니다.

우리 반 50명의 학생 중 물감을 준비해 온 학생은 32명, 크레파스를 준비해 온 학생은 24명, 둘 다 준비해온 학생은 8명이다. 어느 것도 준비하지 않은 학생은 몇명인가?

집합문제를 푸는 방법은 일단 벤 다이어그램을 그려서 자료를 분석해서 집어넣고. [그냥 그림그려서 써있는대로 적으세요. 끝!]
머리속으로 찬찬히 생각하면 되요. 매우 어려운 문제가 아닌 이상 그냥 풀릴 거에요.
이건 쉬운편이니까 잘 생각해 볼께요. 어떻게 풀까요?

일단 벤 다이어 그램을 그립시다.저렇게 이상하게 겹쳐서 그린 이유는, 물감과 크레파스를 모두 가져온 성실한 학생이 있기 때문이에요. 그 학생수를 우린 아직 몰라요.

우리가 지금 아는 건
전체 학생 = 50명
물감 = 32명
크레파스 = 24명
둘 다 = 8명

엥 여기 나와있네요. 그럼 고쳐 그립시다. 둘 다 가져온 학생은 8명이니까 물감만 가져온 사람은 몇명일까요? [차집합 이용]
그러니까 다시말해서, 물감은 가져왓는데 크레파스를 안 가져온 사람이어야 되죠.
즉, 32 - 8 = 24. 물감만 가져온 사람은 24명입니다.
반대로 크레파스만 가져온 사람은 24-8=16, 16명이고요.

그렇죠? 근데 끝인가요? 문제에서 질문한 건, 아무것도 준비하지 않은 사람이에요.
즉 (A∪B)c 죠. 무슨 뜻인지 모르시겠어요? 그러니까 물감과 크레파스를 가져온 사람이 아닌사람.
즉 아무것도 안가져온 사람이죠. 전체집합 = 우리반 50명 학생에서, 물감이나 크레파스를 가져온 사람이 아닌 사람을 말하는 거에요. 여집합이죠?

설명이 어려우시다구요? 그럼 생각해보세요.
님네 반에 50명이 있어요.
근데 미술준비물로 물감이나 크레파스를 가져오라고 했어요.
성실한 학생들은 둘다 가져오는 센스를 발휘하죠. [그게 8명]
나머지는 그냥 물감만 가져오거나 [24명]
크레파스만 가져와요 [16명]
그래서 물감이나 크레파스를 가져온 사람은 48명이에요.

그럼 물감이나 크레파스를 가져온 사람이 아닌 사람은 몇명일까요?
준비물 안가져와서 맞고 으악 하는 애들있짢아요.
전체 학생 수에서 준비물을 가져온 애들 수를 빼면 되죠?
즉, 50 - 48 = 2. 2명이 됩니다.

정리한 벤다이어그램을 보면서 오늘 강의 마칠게요.