지난 시간에 방정식의 기본적인 의미와 방정식을 함수로 해석하기, 무리방정식에서 무연근이 발생하는 이유에 대해서 공부했습니다.
그 글을 보시지 않은 분이라면 그 글을 보시고 오는 게 더 좋겠습니다.
방정식을 함수로 해석하기 / 분수방정식*무리방정식에서 무연근이 발생하는 원리
무리방정식에서 무연근 피하기
저번 시간에 본 그 무리방정식입니다.
아무 생각없이 양변을 제곱해서 풀면
제곱해서 만든 다항방정식의 근은 x=6 또는 x=3 이었습니다.
그런데 3은 대입해보면 1=1로 같지만
6을 대입해보면 2=-2로 달랐죠.
그런데 앞서 말했듯이 무연근은 이와같이 2, -2 이렇게 서로 식의 값이 부호가 서로 다르게 만드는 x 값입니다.
x 자체의 부호가 다르다는 소리가 아니라, 식의 부호를 그렇게 반대가 되게 한다는 겁니다.
그렇지요? 네 그렇습니다.
그렇다면 제곱하기 전에 서로 양변의 부호가 같다! 라고 얘기를 해놓는다면
x=6이란 값을 자연스럽게 배제할 수 있을것입니다.
어떻게 그렇게 하냐구요?
루트는 항상 0보다 같거나 크다라는 사실을 이용하면 됩니다.
a가 굳이 0보다 같거나 커야되는 이유는 a가 0보다 작아지면 그 값은 허수가 되기 때문입니다.
그리고 고등학교 수준에서는 루트 안에 허수가 들어오는 것을 용납하지도 않습니다.
왜냐면 루트안에 i와 같은 허수가 들어오게 될 경우, 무리방정식을 풀면 이상한 결과가 나오게 되는데
그걸 인정하려면 여러가지 정의를 해야되기 때문이죠.
아무튼, 루트가 항상 0보다 크거나 같다 라는 사실을 이용하면
양변의 부호가 같으려면 어때야 하는지를 짐작할 수 있습니다.
이런 방식으로
미리 생각해서 풀 수 있게 됩니다.
더 자세한 정보를 원하시면 앞서 이야기한
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