집합 3 - 무한집합, 유한집합, 공집합과 원소의개수

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집합 2

오늘도 잡설없이 바로 나아가보겠습니다.

어제 공부한것부터 훑어보죠.
{1, 2, 3, 4, 5, 6} 이라는 집합은 어떤 방법으로 나타내어진 건가요?
예 맞아요 원소나열법 [...
조건제시법으로 바꾸면 어떻게 될까요

{x│x는 6이하의 자연수} 가 되겠죠. 잘하셨슴다

근데 만일 조건이 이렇게 바뀐다면 어떻게 될까요?

{x│x는 자연수}

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ‥ ·} 이렇게 무한개의 원소가 들어가는 집합으로 바뀌게 되겠죠.

여기서 원소가 무한히 많은 집합을 무한집합이라고 합니다. [숫자가 너무 많아 셀수없는것]
반대로 원소가 유한 개인 집합을 유한집합이라고 합니다. [숫자를 셀수있는것]

그리고 하나더, 만일 원소가 하나도 없는 집합이 있을까요?
없을것같다구요? 아니오 있슴다 ㅠㅠ

{x│x는 3보다 크고 4보다 작은 자연수}
3보다 크고 4보다 작은 자연수가 있나요? 없죠? 그러므로 저 집합은 원소가 없는 집합, 다시말해 공집합이 됩니다.
공집합은 기호로 이렇게나타냅니다.

∮
 
그런데 공집합이 유한집합인지 무한집합인지 혼란스러워 하시는 분들이 있던데
읽으시는 분이 바로 그런 사람이라면 아래를 클릭하세요.

공집합은 과연 무한집합일까요 유한집합일까요?
다른 집합과는 다른 것을 보아 무한집합일 것 같은 착각에 빠집니다.
그러나 절대 무한집합이 아니에요! 유한집합이죠.
왜냐구요? 무한집합이 뭔가요 원소의 갯수가 셀수없이 많은 집합이에요.
그런데 공집합은 뭔가요? 원소가 없는거요!

다시 말해, 공집합은 원소갯수가 0개. 무한집합은 원소갯수가 무한개인거에요.
무한과 0이 같을수가 있나요? 철학적으로 들어간다면 같겠죠.
하지만 이건 수학이고, 절대 무한과 0이 같아지는 현상을 벌어지지 않습니다.

즉

∮은 무한집합이 아니다

훌륭합니다.
이번엔 원소의 개수 나타내는 방법을 알아보죠.

무한집합은 원소가 무한개이므로 원소의 개수를 나타낼 수 없습니다. [굳이 한다면 무한개라고 표시할수있겠죠]
유한집합은 원소의 개수를 0혹은 자연수로 나타낼 수 있습니다.
집합 A의 원소의 개수를 간단히 기호로 나타낸다면 이렇게 됩니다.

n(A) 입니다.
A = {2, 3, 4, 5} 라면
n(A)는 A의 원소갯수 즉 4가되는거죠

n(A)=4

또 공집합은 원소의 개수가 0인 집합이므로
n(∮)=0
가 성립됩니다

끝!

다음 수업 보기:

집합의 포함관계, 벤다이어그램으로 알아보자. (1) 부분집합