집합의 포함관계, 벤다이어그램으로 알아보자. (1) 부분집합

지난 수업 보기:

집합 3 - 무한집합, 유한집합, 공집합과 원소의개수

아이고 죄송합니다. 벌서 3월 중반에 접어들고 있는데 아직 여기까지밖에 안했네요.
오늘은 그래서 좀 많이 써보고자 합니다.

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오늘은 부분집합에 대해서 공부할꺼에요.

집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할때, 집합 A를 집합 B의 부분집합이라고 나타내요.

이를 기호로 나타내면 A⊂B 가 돼요.

예를들면)
A = {1,2,3}
B = {1,2,3,4,5} 일때,
A의 모든 원소가 B에 속하므로, A는 집합 B의 부분집합이 되는거에요.

집합은 말로 설명하는 것보다 벤다이어그램을 한번만 보면 이해가 아주 쉽게되요.
부분집합은 말그대로 어떤 집합의 부분이 되는 집합을 말하는거에요.



이 상태를 바로 A⊂B로 나타내죠.
반대로 집합 A가 집합 B의 부분집합이 아닐때는 이렇게 나타내요 [ㅠㅠ 또 기호가없어서 제가직접그렸습니다.]

집합 A의 부분집합, 부분집합 구하기.

그럼 집합에서 부분집합을 구해보는 것을 해볼까요?

집합 A={1,2,3}으로 해볼게요.
집합 A의 부분집합을 X라고 하면, X의 원소는 모두 A에 속해있어야 하겠죠? [왜냐면 그게 부분집합의 정의니까요]

{1} 은 어떤가요, 모든 원소가 집합 A에 속하죠?
{2} 도 마찬가지고요.
{3} 도요.
{1,2} 와
{2,3},
{1,3}도 부분집합이겠네요.

그렇다면 ∮(공집합)도 집합 A의 부분집합일까요?
예 맞습니다. 공집합은 원소가 없으므로, 모든 원소가 집합 A에 속하다고 말할 수 있습니다.
즉, 공집합은 모든 집합의 부분집합입니다.
[이런 엿같은 것들은 그냥 외워버리세요. 가슴으로 이해하는게 수학일때도 잇습니닼ㅋㅋㅋㅋㅋ]

{1,2,3}의 모든 원소가 집합 A에 속하므로, 저것도 집합 A의 부분집합이죠?
그런데 {1,2,3}은 집합 A죠? 네 그래요. 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이랍니다.

집합 A의 부분집합을 정리해보면
∮(공집합), {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}(집합A). 모두 8개의 부분집합이 있는걸 알게되었네요.

서로 같은 집합
위에서 봤지만, 집합이 서로 같을 경우에는 어떻게 될까요?
예를 들어 A={1,2,3,4,5,6‥ ·}, B={x│x=자연수}

A의 원소와 B의 원소는 서로 같죠?
다시 말해 A의 모든 원소는 B에 속하죠?
역으로 B의 모든 원소도 A에 속하구요.

A⊂B, B⊂A 일 경우,
두 집합 A와 B를 서로 같은 집합이라고 말하며, 기호로 A=B로 나타냅니다.

여기까지 할게요! 부분집합은 다음에도 다룰예정이니 열심히 공부해놓으세욬ㅋ

다음 수업 보기:

(2)부분집합 두번째 이야기, 부분집합의 갯수.