에고 수학책을 안가져왔네요. 수학을 공부하는 방법

ㅠㅠ 친구놈 수학가르쳐준다고 하다가 중1수학책을 학교에서 안가져와버렸어요.
계속 가져와야지 가져와야지 하면서도 맨날 까먹어서 한동안 또 글이 중단됐었네요.

사실 책은 크게 필요는 없지만 [진도를 모르고 정의가 분명치 않으니깐..] 오늘은 수학을 공부하는 방법을 알려드릴게요.

이건 그냥 제 생각이구, 또 현재 제가 중3 1학기 공부를 하고 있는 만큼, 그 후의 수학은 공부하는 방법이 달라져야 할지도 몰라요.
그리고 저와 이걸 읽으시는 분들은 커온 환경이 다르고 공부를 하는 방법과 환경, 시간과 능력 뭐 같은건 거의 없겠죠.
그러니까 참고용으로만 읽어주세요.

아 그리고 전 막 경시대회 풀고 그러는 사람 아닙니다.
혹시 그런 사람들이 이 글 보면서 욕할지도 모르겠네요. 혹시 그러신 분들은 중상위권의 발악이다라고 생각해주세요.

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1. 기초를 쌓는다.

중학교 수학이 어렵니 쉽니 하지만, 지금 와서 생각해보면 다 발로 풀 수 있는 거에요.
[근데 저는 까먹은건 못풀어요. ㅠㅠ 님들도 기억안나면 나중에 옛날 수학책 뒤적거리면서 찾아보세요. 학년 끝났다고 막 버리지 마시구요]

근데 이게 어려워서 쩔쩔매는 사람들이 있어요.
왜그럴까요, 멍청해서? 바보라서?
그럴리가 없어요.
중학교 수학이 초등학교와는 조금 다른 방향으로 나아간다고는 해도, 큰 틀은 벗어나지 않아요.
그냥 조금 다른점만 간파하면 중학교 수학이 휭휭 풀려요.

학교 수준이 매우 높아서 시험이 정말 어렵지 않은 이상, 시험 난이도는 다 고만고만하고 같은 진도에서 문제를 내거든요
[지역이나 선생에 따라 격차가 좀 있죠. 하지만 그렇다고 해서 정말 못따라갈 정도는 아니에요.]

근데도 못하는 분들은 왜 그럴까요?
바로 기초가 없기 때문이에요.

초등학교 때 이런거 왜배우냐 하고 놀았죠?
그래서 지금 현재 이 자리에 와있는 겁니다.
조언하자면, 초등학교 때 뭐배웠는지 생각해서 그걸 다시 공부해보세요.

책도 버렸고, 초등학교 꺼 다시 하기도 힘들다고 생각해도 희망이 없는건 아니에요.
왜냐면 초등학교에서 배운건 진짜 별거 없거든요. 혹시 모르는게 나올때마다 질문하시면 금방 따라잡을 수 있는 수준이죠.
[초등학교 때 배운게 사칙연산, 도형 넓이 구하기, 경우의 수 뭐 이런거 배웠죠? 근데 외울 공식도 별로 없고, 선생님들도 다 손으로 노가다하는 방법을 추천하는 편이죠. 이렇게 해야 수학을 잘한다면서요. 근데 맞는 말이에요. 근데 틀린말이기도 해요. 왜냐면 그렇게 해서는 나중에 문제 푸는 속도가 느려서 시험을 못볼수가 있거든요. 그게 저에요. 이번에 털렸어요 ㅠㅠ 그니까 계산이나 문제 빨리풀기 연습도 해두세요.]

아무튼 요약하면, 기초가 없으니까 힘든거에요.
솔직히 초등학교 6학년까지 열심히 공부한애도 힘들긴 힘들어요. 왜냐면 새로운걸 배우는거니까요 [아무리 병맛수준이라도 새로운걸 배우는건 어려워요]
그런데 기초가 없으면 남들 힘든거에 기초 공부까지 더 힘들잖아요.
하지만 아직 늦지 않았어요. 다시 기초부터 찬찬히 쌓고 옵시다.

[중1이라고 만만하게 여기면 안되요. 나중가면 점점 어려워지는데 점수가 점점 떨어지거든요. 그럼 점점 의욕잃게되고요. 중3 끝날때쯤 다시 시작하려면 중1부터 또 다시 해야 되잖아요. 그니까 수학에 정말 매달릴 필요는 없고 안에 있는 내용을 모두 알아만 두세요. 나중에 다시 볼때 생각나게요.]

2. 수업시간에 잘 듣는다.

이건 다 듣는 말이죠. 특히 이런건 수능 끝나고 신문에 잘나와요.

수능 만점 황병준 "교과서 위주로 공부하고 수업시간에 집중해...."

황병준이 누굴까요. 저에요 히히히히히힣힣
그랬으면 좋겠어요. 이건 잡소리고 아무튼 수업시간에 잘 듣는다는 건 진리에요.

우리 나라가 아무리 주입식 교육이다 뭐다 해도, 시험을 잘보려면 일단 수업을 들어야되요.
시험 점수에 연연하지 않아도 일단 수학을 공부하려면 선생한테 배워야되요. 선생이 필요한 건 진리에요.

옛날 그리스 놈들도 학교 세워서 현인들한테 수업 배우고 그랬어요.
[물론 그 때와 지금의 수업 방식은 자체부터 다르죠. 그때는 토론과 명상 뭐 그런쪽으로 진리를 같이 탐구하는 쪽이랄까 그랬는데 지금은 진짜 주입식은 맞죠.]

아무튼간에 처음으로 넘어와서, 수업시간에 잘 듣는게 짱이에요.
옆사람이랑 얘기하거나 장난치면 짱 재밌죠? 그래요 저도 재밌어요.
근데 진짜 놀 땐 놀고 공부할땐 공부하는게 짱이에요.

옆사람 보다 선생님하고 노세요.
선생님들이 막 재밌는 얘기 해주고 그러잔항요. 그때 얘기에 끼어드세요. 그러다보면 노는 시간이 늘어나요 히히
이건 개소리고 상황을 봐가면서 노세요.

지금 엄청 중요한걸 설명하는데 옆사람이 유희왕하자고 한다, 그러면 카드를 찢어버리세요.
근데 유희왕 하는 사람ㅇ ㅣ있나 옛날에 초딩때 재밌었는데
푸백소환!

그런데 수학 문제 풀으라고 했는데 먼저 다풀었어요. 그럼 생존점수 4000남기고 친구를 발라버리세요. 쾌감이 솔솔
[하지만 이때 아직 다 못푼 애들좀 이해해주시고, 또 선생님이 어떤 분이신지 잘 생각해보세요.]

어쩌다보니까 수업의 노하우를 알려드렸는데, 왜 수업시간에 잘 들어야 하냐면 그 때가 수업이기 때문이에요.
집에 돌아가서 하거나 학원가서 하려면 수업시간을 왜듣나요. 그냥 놀지
일단 정해진 시간은 모두 사용할 수 있도록 하세요. 기껏 밥먹고 학교가서 수업듣는데 수업끝나고 일어나는데 생각나는 건 없다. 내일되면 다 까먹을 것 같다. 그럼 화장실 친구랑 같이 가지 말고 공부하세요. [근데 이건 나도 잘안합니다. 최소한 수업시간에 집중하세요.]

3. 마음으로 이해하고 머리로 외운다.

가끔 보면 그냥 공식만 외우는 사람이 있어요.
그런 사람한테 "야 이게 왜나오는거임"
그럼 "어....... 글쎄.. 그냥 공식만 외우면 되지."
라고해요. 그사람은 멍청이니까 같이 놀지 말도록 해요. 아니면 공식을 까먹었을 때나 부르던지요.
제 주위에도 그런 애들 많은데 그런 애들 치고 수학 잘하는애를 못봤어요.
잘해보이기는 하는데 그건 겉핥기만이에요. 시간 좀 지나봐요 걔네는 털리는거에요.

공식이나 개념을 보면 분명히 유도 과정이 있어요.
무슨 뜻이냐 하면, 어떤 이유때문에 그 공식이 나오게 된다는 거죠.
그렇다면 왜 그 공식이 나오는지 생각해보세요.

사실 그걸 안다면 공식따윈 필요 없어요.
그 순서대로 차례차례 하면 풀리기 때문이죠.
[하지만 공식을 외우는 이유는 몇 가지가 있는데, 일단 가장 좋은건 매우 편리해요.
빠르고요, 나처럼 공식을 너무 무시하다가는 시간 없어서 털릴 수도 있으니 주의하세요.]

그리고 일단 배운 건 기억해야 합니다.
배워놓고 까먹으면 배운 의미가 없죠.
물론 인간의 기억력이 한계가 있으니까 최대한 잊어버리지 않는 정도로만 해두시면 되요.

4. 수학 문제푸는 방법을 익힌다.

초등학교 때 수학책을 생각해보세요.
항상 8단원에는 문제푸는 방법이 나왔죠?
이게 짱이에요.

개념하고 공식만 열심히 알면 어떡하나요.
실제로 문제를 못푸는데,

저 문제푸는방법은 중학교 교과서에는 '~의 활용' 파트가 따로 있어서 문제를 풀게 되요.
그런데 가끔 그런 게 나오면 어렵다고 하는 놈들 있는데 그건 국어실력이 딸려서 그래요. 허접들이죠.

왜냐면 오히려 그런게 더쉬워요. 왜냐면 그런건 일부러 쉽게 내니까요.
솔직히 막 숫자만 써있는것 보다는 문제가 있어야 더 쉽지 않나요. 그냥 거기서 필요한 정보만 뽑아서 쓰면 되니까요.

문제들은 유형이 있어요.
어떤 식으로 나오는지가 일정하다는 얘기죠.
[좀 어렵다는 것도 유형에서 조금 심화되거나 꼬는 것이에요. 왜냐면 선생님들은 새로운 문제를 개발하기가 귀찮고, 또 개발하기도 힘들기 떄문이에요. 그리고 현재 잇는 유형들이 참 쓸만하니까요]

내가 이런말 썼다고 유형만 외워서 '이건 이렇게 푸는거였지 우히히. 우리 학원 선생님이 이런 문제는 이렇게 풀랬어.'
이 생각 가지고 문제풀면 안돼요.
그건 망하는 루트의 지름길이에요.

유형은 천차만별인대 그건 다 외울껀가요?
선생님들이 그 때마다 붙어서 알려주나요?
절대 그럴 수 없어요. 이건 아까 공식만 외우는 놈들보다 더 하급이에요.

자기가 문제를 푸는 방법을 익혀야 합니다.
솔직히 유형같은거 외울 필요 없어요.
문제 안에서 필요한 것들을 뽑아내고, 그것을 이용해서 식을 세우세요. 그 다음에 풀면 그냥 끝이에요. 정말 쉬워요.

[하지만 엿 같은 게 하나 있죠. 아직 문제푸는 능력이 숙달되지 못했는데, 새로운 유형의 문제가 시험에 나오면 어떻게 될까요. 그럼 그 문제를 푸는데 시간이 좀 걸리겠죠. 그런데 학원 다니는 놈들은 어떻게 푸는지 알아서 3초안에 풀어놨어요. 이것이 둘의 차이에요. 그러니까 문제 푸는 능력을 신장하는 한편, 유형도 틈틈이 눈에 봐두시고 정말 모르겠다하는건 어쩔수없이 외워두세요. 단 정말 모르겠다는 거에요. 마음으로 이해하는게 짱이에요. 외우는건 그냥 공부한걸 까먹지 않으려 노력하는 것의 일환이죠.] 


5. 빨리 풀려 노력하면서 많은 문제를풀어본다.

적은 시간에 많은 양을 풀어야 한다는 뜻이 아니에요.
문제 하나당 들이는 시간을 줄이려 노력하면서, 많은 문제들을 풀어봐야 된다는 거에요.

우선 빨리 풀면 이점이 뭐냐면, 시간이 남아요.
시간이 없으면 검토따윈 꿈의 떡이죠. 그러니까 실수하면 그냥 끝이에요.
[급하게 푸는 것이 아니라 자기 실력으로 술술 풀면 빨리 풀어집니다.]

사실 나도 잘 못하는 건데, 이건 많이 풀다보면 쉽게 풀리고.
혹은 남들이 모르는 방법을 안다면 빨리 풀 수 있죠. 그래서 여러 가지 방법으로 문제를 풀어보는 거가 중요한거에요.

또 많이 풀어봐야 하는 이유는, 아까 말했듯이 수없이 많이 나오는 유형에 적응하면서,
문제 푸는 능력을 올려야 하기 때문이죠.
또한 많이 풀어야 일단 잘해요. 그렇다고 쎈같이 더럽게 많은거는 추천하지는 않습니다. 자기 입맞에 맞는걸로 푸세요.

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이정도면 끝인 것 같아요.

굳이 몇가지 추가하자면, 이 모든 것을 하는데는 머리가 있어야 된다는 거에요.
아 머리 나쁘면 죽어야지가 아니고요, 그 머리가 아니에요.

이해력이 필요하다는 거에요. 그런데 이해력은 논리적인 사람에게 나타나요.
논리적인건 날때부터 논리적인가요? 아니에요.
책을 많이 읽으면 경험과 지식이 많아져서 넓게 보는 능력이 높아져요. 그리고 덤으로 문제에서 알려주는 게 뭔지 쉽게 알아서 문제푸는 능력도 높아져요.
그러니까 책을 많이 읽으시고요.

한 문제를 여러가지방법으로 푸는것도 좋아요. 만약 문제집을 많이 살 여력도 없고, 시간도 없고, 하기도 싫으시면
한 문제를 여러 가지 방법으로 풀어보세요.
같은 방법으로 계속풀면 유형만 외워지고 계산 시간만 단축되지 실력이 늘어나는 건 아닙니다.
수학을 잘하는 능력은 기본적으로 계산이 아니라 당신의 마음 속에 있습니다.