여집합과 차집합. 1) 여집합과 전체집합

여집합과 차집합을 배울 단계로 접어드셨습니다 짝짝짝
현재 학교 진도가 어디까지인가요? 늦은건 아닌가 모르겠네요.
요즘 여러모로 바쁘[다기보단 많이 놉니다..]고 그래서 점점 느려지네요.

별것도 없는데요.
제가 지향하는 쉬운개념이해에서 요점정리로 변해가는 것 같아 마음이 아프지만, 다시 노력해보도록 하겠습니다.

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지난시간엔 교집합과 합집합을 배웠습니다.
교집합이란 두 집합에 공통으로 속하는 원소들의 집합, [두 집합의 공통 부분]
합집합이란 두 집합중 하나에 속하는 원소로 이루어진 집합. [두 집합 전체]

이었네요.

이제 여집합과 차집합을 배우면 벤 다이어그램의 모든 부분을 나타내고, 알고, 풀수 있을거에요.
여태까지는 동그라미로 된 집합 '안'에 있는것만 배웠죠?
이제 '밖'에 있는걸 살펴봅시다.

여집합
전에 해야되는 전체집합
여집합을 하기 전엔 전체집합이 무엇인지를 먼저 알아야 합니다.

정의를 보시면, 주어진 집합 U에 대하여 그의 부분집합 를 생각할 때, 처음에 주어진 집합 U를 전체집합이라고 한다.

라고 나와있네요. 완전 뜬금없죠?

여태까지 우리는 집합 A와 B만을 생각해 왔었는데요.
이 A와 B를 포함하는 큰 세계가 있다고 칩시다. 바로 그것이 전체집합입니다.

음, 이렇게 해도 이해가 안될것같은데.

그러니까 주어진 집합들을 모두 포함할 수 있는 집합이 전체집합이에요.
예를 들어볼게요.

침팬지랑 사람이 있어요

얘네 둘은 둘다 영장류고, 포유류고, 동물이고, 생물이죠?
영장류도 전체집합, 포유류도 전체집합, 동물도, 생물도 전체집합이 될 수 있는거에요.

다른 걸로 예를 들어 볼까요?

아 아직 자연수 정수 이런거 안배웠군요. 때려쳐야짘ㅋㅋㅋ
그냥 주어진 집합을 모두 포함할 수 있는 집합이 전체집합이에요.

그림으로 표현해볼게요. [사실 그림이 아니라 벤 다이어 그램인데 귀찮으니까 그림이라고 할께요]

A ⊂ U [보통 U는 네모꼴로 표현합니다. 아마 전체집합을 강조하기 위해서 그럴꺼에요]

아니 이럴수가 A ⊂ B 에서 B가 U로만 바뀐 꼴이네요.

네 정답입니다!
무조건 주어진 집합을 포함할 수 있으면 되요.
그럼 A와 B의 전체집합 그림은 어떻게 나타낼까요

이건 A와 B가 엮여있는 형태(사실은 교집합이 있다는 거죠? 그냥 쉽게쉽게 설명합시다)일 때

이건 A와 B가 서로 아무 상관없을 때에요.

사실 하나만 보여줘도 되는데, 난 옛날부터 선생님들이 하나만 보여주면 다른 하나는 아닌 것 같더라고요
회색 글씨는 개소리니까 신경안쓰셔도되고요.
무조건

주어진 집합을 포함할 수 있는 집합이 전체집합이에요.

여집합
아 티스토리 허접들 진짜 글쓰기 힘들게 해놨네요. 얘네는 파일 10MB 제한으로 높은거 빼고는 딴거 좋은ㄱ거 하나도없어요
아 구글광고 할 수 있는거 빼고

잡소리 하자면, 구글 광고를 누르면 나한테 돈이 들어와요.
누르라고 큰 글씨로 쓰는거 아니에요. 그냥 티스토리가 멍청이라서 계속 커졌다 작아졌다함

ㅠㅠ 아무튼 여집합은 뭘까요

집합 A의 여집합 = 집합 U에는 속하고 집합 A에는 속하지 않는 원소들로 이루어진 집합

말이 좀 이상하죠? 나중에 배우는 차집합이란 걸 알면 이게 더 쉬워질 꺼에요. 차집합에서 다시 한 번 설명하겠습니다.
아무튼 저 뜻은 맞아요. 역시 집합은 벤다이어그램이라고 했죠? 알아봅시다.

아까 전체집합 설명할 때 본 그림을 가져오겠습니다.

[footnote][/footnote]
집합 A의 여집합은 전체집합 U에 속하면서, A가 아닌거를 뜻해요.
백날 말로 설명해도 그림으로 한번 보면 장땡이에요.
이런 정의나 그런건 사실 상관없어요.
그냥 뭐가 뭔지만 알면되니까 그림을 잘 봐두도록 해요.

저 그림에서 A가 아닌 나머지를 색칠하면,

이 모양이 되네요. [여집합 기호는 A위에 작은 c를 쓴것을 말합니다. complement(여집합)의 약자에요.]

아 재수없게 가운데 정렬도 안되요. 더러운 티스토리 님들은 쓰지마세요 ㅜㅜ

이제 여집합은 끝이에요. 박수칩시다 짝짝짝.
근데 뭔가 허전하죠. 햇갈리는 것이 2개 있으니까 설명할께요.

햇갈리는 거 1. 전체집합 U가 없으면 여집합 따윈 없다.

여집합의 정의가 뭐였죠? 전체집합 U에는 속하고, 집합 A에는 속하지 않는 것을 A의 여집합이라고 했었죠.
전체집합이 없다면 여집합의 존재 자체가 무의미해져요.

말 어렵게 하는거 싫어하는 편인데 좀 어려운 것 같네요.
음, 딱히 예로 들을만한게 생각이 안나네요.
나중에 생각나면 쓸게요 ㅜㅜ

아무튼 전체집합 U가 없으면 여집합 따윈 없다는 것만 기억해두세요.
말이 재수없어서 시험문제에는 안나오니까요 ㅋㅋ [물론 시험 따위에 연연하지 않도록 합시다.]

햇갈리는 거 2. 전체집합 U에 A말고 B도 있을 때 A의 여집합은 뭐지?

이건 쉬워요. 그냥 A가 아니기만 하면되요.
뭐라고요?
A가 아니기만 하면 된다구요.
그림이 짱이니까 그림만 볼게요.

봣죠? A가 아니면 무조건 다 여집합입니다.
알겠죠. 그리고 A와 B의 교집합도 결국엔 A에 속하는 놈들이죠? 그러니까 저놈들은 색칠하면 안되요.
아무튼 설명이 어려우면

A 아니면 다 여집합

이것만 외우시면 되요.

여집합은 다 끝났어요. 만세