자연수 하기전에. 자연수가 도대체 뭘까?

제 기억으로는 초등학교 떄 자연수랑 정수 이런게 뭔지는 안배우죠.
왜 안배우는지 솔직히 잘 모르겠습니다.

이것들은 사실 나중에 다시 배울 과정이긴 한데, [솔직히 이걸 먼저 배워야 다른 걸 이해할 수가 있거든요. 근데 중학교 교과 과정을 따라가고 싶다고 생각하시면 넘어가셔도 됩니다. 근데 보시는게 좋을거에요.]

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수를 분류하라고 한다면 아주 많은 방법이 있어요.
하지만 여기서 알아볼 것은 두 가지에요.

0보다 작은 수는 없다고 생각하셨죠?
천만에요! 틀렸어요. 0보다 작을 수도 있어요.
0보다 작은 수들. 즉 앞에 - 가 붙어있는 수들을 음수라고 합니다.

[사실 음수는 이해하기가 쫌 어려워요 왜냐하면 세상에서 음수로 이루어진 것은 없거든요.
-10cm인 연필, -100개인 사과 -53kg의 아이. 이런게 있다고 생각해 본적 있어요/ 있을리가 없죠.
그런데 사실 엄밀히 말하면 0은 하나의 기준점에 불과해요. 어디에 0을 잡느냐에 따라서 음수가 세상에 존재할 수도 있죠.]

그러니까 수를 두가지로 분류하자면 첫번째는

0보다 큰가요? 작나요? 아님 같나요? 로 분류할 수 있습니다.

0보다 큰수는 양수
0보다 작은수는 음수
0과 같은 수는 0

어떄요? 참 쉽죠? 그림이나 보시죠.

수직선에서 0보다 오른쪽에 있는 수 [즉 큰수] 는 양수
왼쪽은 음수

okay? 와 이제 첫번째 분류법을 끝냈어요.

두번쨰가 이제 엿같은 유리수와 정수 이딴것들이 나올 차례입니다.
가시죠.

이건 좀 복잡하니까 그림으로 하죠 ㅎㅎ

다음은 두 번째 분류방법, 즉 수의 체계입니다.

우와 진짜 많네요.
근데 우리가 아는건 자연수밖에 없군요. 근데 자연수도 자세히는 모르잔하용 ㅠㅠ

교과과정으로 본다면, 중학교 1학년때는 유리수만 가지고 하구요.
중학교 2학년때도 유리수만 가지고 해요.
중학교 3학년이 되서 무리수를 배워서 실수만 가지구 하구요
고등학교에 가면 허수를 배워서 복소수에서 놀죠.

[그런데 엄밀히 말하자면 허수는 실재로 존재하는 수는 아닙니다.
저도 자세히는 모르는데 허수는 첫번째 분류방법으로 분류할 수 없어요.
0보다 작거나 크다고 말할 수 있는 그런 종류의 수가 아니거든요.] 

그럼 모두 간략하게 설명하고 넘어갈게요.

자연수 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 --- 더 설명이 필요하신가요? 그냥 끝이에요. 1에서부터 1씩 더해나가면 그것들이 자연수에요.[정확히는 양의 정수지만 자연수란 말이 입에 익으니 모두들 자연수라고 사용해요]

정수 : 자연수 + 0 + 음의정수. ---- 음의 정수란 -1, -2, -3, -4 와 같이 자연수에 마이너스 부호만 붙여준 걸 말해요. 그러니까 정수는 소수 분수 이딴거 없이 그냥 깨끗하게 뒤나 근처에 아무것도 없는 수들을 말해요. 계산하기 젤편하죠.

유리수 : [분수로 나타낼 수 있는 수]입니다. 정확히 말하면. 정수 1은 1/1 이죠?
분수 2/3 은 분수니까 됐고
소수 0.75는 75/100 , 즉 3/4 죠.

유리수 : 정수 + 정수가 아닌 유리수(분수, 소수)

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여긴 대충 알고 넘어가시면 됩니다. 중3과정이고, 또 제가 자세히 설명한 게 아니거든요. [제가 만약 중3 강의까지 한다면 무리수를 자세히 다루겠죠 히히]

무리수 : 애매한 수를 말해요. 소수는 소수인데 이상하게 끝이없이 마구잡이로 쓰여있는 수에요.
소수긴 한데 분수로 나타낼 수 없어요. 예를 들자면 파이가 있죠.
파이 = 3.1415어쩌구저쩌구야ㅕㄹ리양리앙러ㅏㅣㄴㅁㅇ러ㅣㅏㄴㅇ러ㅑㅍ쳨탸처랑ㄴ머리ㅏㄴ어리ㅏㅓㄴㅇ리ㅏ너ㅣ
 
끝없는 소수인데, 규칙도 없이 마구잡이로 무한하게 가는 것이 무리수에요.

실수 = 유리수 + 무리수 입니다. 수직선에 나타낼 수 있는 수들이 실수에요. 그리고 우리가 사는 세상을 지배하는 것들이 실수고요

허수 = 없는수.  i = √-1

[여기부턴 이해하지 못하실 듯한 헛소리]
원래 음수의 제곱근은 실수 체계 안에선 구할 수 없거든요. 그런데 편의를 위해 허수란 놈을 만들었습니다. 우리가 딱 어떤 수다! 라고 말할 수는 없는 이상한 수이죠.
그래서 처음 이걸 제안했을때는 사람들이 잘 받아들이려고 하지 않았죠 [마치 음수처럼요]
그런데 이놈이 과학에서도 쓰이고 점점 갈수록 꼭 필요한 것이라는 걸 인식하게 되자 허수도 수로 인정하고 마침내 복소수 체계를 완성하게 되었습니다.

복소수 = 우리가 아는 모든 수들을 통틀어 말하는 체계에요. 모든 수들의 총 망라죠.

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근데 우리가 배울것은 1, 2, 3, 4, 5 --- 이런 자연수밖에 안된다니 초라하죠?
그런데 자연수 안에서도 신비로운 게 많으니 수의 아름다움에 놀랄 수 밖에 없는 것 같습니다.
이제 다음 강의부터 자연수의 성질을 자세히 공부하도록 해요