벌써 3단원에 들어왔네요.
그런데 사실 3단원은 아니고, 대단원 중단원 소단원 중 중단원의 세번째 단원이에요.
아무튼 조금밖에 안됐다구요.
그래도 여태까지 배운 수확은 꽤 있었죠?
초등학교때 그냥 간단히 계산하거나 하던것을 조금 심화시키거나 정의를 확실히 했구요.
그리고 집합이란 걸 배워서 이제 뭔가 기준을 세워서 몰아넣을 수 있게 되었죠. [집합은 나중에도 꽤 유용합니다. 중학교 과정에선 크게 유용하진 않죠. 문제를 가끔 응용해서 낼 때 빼구요.]
여태까지 배운 것을 다시한번만 살펴보면
집합과 자연수를 배웠는데요.
집합에선 집합과 원소, 합집합 차집합 교집합 여집합 등 집합이 무엇이고 어떤 것들이 있는지 알아봤어요.
자연수에선 소인수, 소인수분해 최소공배수 최대공약수 등을 알아봤구요. [이건 초등학교때 조금 해둔 부분이니 집합보단 수월하셨을거라고 생각해요]
이젠 과연 뭘까요? 바로 진법혹은 기수법이에요.
그 중에서 2진법이죠.
그런데 진법이 대체 뭔가요?
아직 제가 정석에서 정수부분을 안해서 진법이 어떻게 설명되어있는지는 잘 모르겠는데,
아무튼 진법이란 수를 나타내는 방식을 말하는 거에요.
사실 조금 어려운 부분입니다.
왜냐하면 여태까지 생각해오던 방식을 전체적으로 깨버려야 하는 부분이거든요.
[초등학교와 중학교 수학이 사실 본질적으로 너무 다른것같아요. 서서히 알아가는 거나 그런게 아니고 갑자기 이상한 개념들이 난무하면서 혼란스럽게 만들거든요.]
그래두 이해만하시면 수학의 개념이 확장되는 효과를 거두실 수 있으니까 주의깊게 보시면 될 것 같아요.
진법, 혹은 기수법이란 수를 나타내는 방식을 말해요.
우리가 여태껏 103, 238923, 483294 라고 나타냈지만, 과연 이 수들은 정말 103, 238923, 483294일까요?
지금 보고 있는 숫자들은 우리가 얼마만큼의 수이다 라고 약속한 거에 불과해요.
만약 약속을 다르게 했다면 3489 가 103일 수도 있던거죠.
사과로 생각해볼게요.
집에 사과가 있어서 몇개인지 세봤더니 93개나 있었다고 해볼게요.
같은 93개라도 한국애와 미국애의 표현은 다르겠죠
철수 "엄마 사과가 구십삼(아흔세)개 있는데 하나 먹어도 되요?"
Tom "Mom, I am Ninety Three Apples"(?)
재미도 없네 ㅠㅠ
요지는, 93 = 아흔셋 = Ninety Three
라는 겁니다.
써잇는 글자에는 아무 의미가 없고, 사람들이 그것을 보고 사과 93개를 연상할 수 있어야 숫자로서의 의미를 얻는다는 거지요.
즉, 2진법 10진법 등등은 사람들이 그렇게 읽기로 약속한 수읽기 방법이며,
한글, 영어와 같이 쓰고 읽는법의 차이일뿐인겁니다.
다시 가자면 일단 십진법이 뭔지부터 할게요. 그럼 이해가 가실거에요.
십진법
십진법을 쉽게 풀이하자면, 10개 채우면 다음으로 넘어갑니다. 라는 뜻이에요.
디딤돌 교과서대로 말하자면, 자리가 [십의자리 백의자리 이럴 때 쓰는 '자리'를 말합니다] 올라감에 따라 자릿값이 10배씩 커지는데, 이와 같이 수를 나타내는 방법을 십진법이라고 한다.
예를 들어보죠.
수 369를 파헤쳐 볼게요.
9는 일의 자리 수.
6은 십의 자리 수죠. 6이라고 써있지만 사실은 60인거구요.
3은 백의 자리 수죠. 3이라고 써있지만 사실은 300인거죠.
즉, 369 = 3X100 + 6X10 + 9
이렇게 파헤쳐서 식으로 나타낸 것을, 십진법의 전개식이라고 해요.
369를 십진법의 전개식으로 나타내면 = 3X10^2 + 6X10 + 9
한 자리 올라갈때마다 자릿값이 10씩 커진다구요.
이진법
그럼 이진법은 뭔지 확 감이오시죠?
그래요. 2개 채우면 다음으로 넘어간다, 혹은 자리가 올라감에 따라 자릿값이 2배씩 커지는 거죠.
그냥 십진법과 똑같은 방법인데, 다만 10이 아니라 2라는 것만 다를뿐이에요.
이진법 수는 그럼 어떤식으로 되어있을까요?
그냥 아무렇게나 쓰면 이진법수죠 사실. 하지만!
이진법은 2가 최고니까 그 이상의 2~9라는 숫자가 쓰여지지 않는다는거.
[십진법도 10이 되면 다음자리로 올라가니까 10이라는 숫자는 따로 안쓰죠?]
그래서 1아니면 0! 둘중하나니까 좀 더 편할 수 있는거죠.
[그래서 컴퓨터에서 이진법을 쓰는거구요. 전원이 켜지면 1 안켜지면 0이니까요.]
아무튼간 어려우시면 그냥 이진법수 하나봅시다.
이진법 수 1011(2)를 볼게요.
제대로 써볼까요?
이렇게 씁니다.
[여기서 (2)라고 쓰는이유는, 우리는 일반적으로 십진법을 사용하기 떄문에, 이건 이진법이다라구 말해주기 위해 쓰는거에요]
[단순히 이진법임을 말해주기 위해서 붙이는 수이지만 안붙이면 천십일이라는 수가 되기 때문에 이진법을 쓸때는 꼭 (2)를 작게 붙여주세요]
위의 십진법 수 369와 같아요.
1011(2)는,
맨뒤의 1은 그냥 1
3번째 1은 2의 자리 수. 즉 1X2
2번째 0은 4의 자리 수. 즉 0X4
3번째 1은 8의 자리 수. 즉 1X8
아까 십진법의 전개식 하신거 기억나시죠? 이진법도 똑같이 할 수 있어요.
즉 1011(2)을 이진법의 전개식으로 나타내면, 1X8+0X4+1X2+1 이 되는거죠.
그러니까 그림판으로 보기좋게 정리하자면~
아시겠죠. 그러니까 진법은, 어떤 수를 나타내는 방법인데,
2진법이면 2가 되면 한자리 수 위루
10진법이면 10이 되면 한자리 수 위루 가는 거다.
라구 생각하시면 되요.
만약에 11진법이면 11이되면 한자리 수 위루 가는 거죠.
소수또한 같은 방법으로 나타낼 수 있지만 어려울 수 있으니 생략할게요.
[굳이 궁금하시다면야.]
이진법을 십진법으루, 십진법을 이진법으루 나타내는 법
이진법을 십진법으로 나타내는 방법은 참 쉬워요.
일단 실수를 방지하기 위해 이진법 수를 이진법의 전개수로 나타냅니다.
다시 1011(2)를 써보죠.
1011(2) = 1X8+0X4+1X2+1
그냥 다 더해주셔서 더한 값을 십진법으로 나타내면 땡입니다.
1X8+0X4+1X2+1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
반대로 십진법을 이진법으로 나타내려면 어떻게 해야될까요?
조금 복잡한데, 거꾸로 나누기 기호를 써서 하는 방식이에요.
아까 구한 수 11을 이진법으로 나타내면 뭘까요
1011(2)라는건 이미 알고있지만, 모른다고 치구 이진법으로 어떻게 바꿀수 있을지 생각해보자는거죠.
이진법은 1, 2, 4, 8, 16 이런 식으로 나타낸 수이니까, 11은 저중에 어떤것들을 더하면 될지 알아보면 될것같은데요? 동의하시나요?
아니면 의문이 생기시나요.
그러니까 1X8+0X4+1X2+1 = 11 이것을
11 = 1X8+0X4+1X2+1 으로 거꾸로 빠꾸한다는 거죠 우히히
이 때 절실하게 필요한 것이, 초등학교 선생님이 가르쳐줬다던 거꾸로 나누기 기호죠.
[사실 거꾸로 나누기 기호란 말은 따로 업습니다. 그냥 그렇게 말하는거죠. 그리구 사실 이것두 나누기고 그냥 햇던 것도 나누기가 맞아요. 방향만 바뀐거죠]
그냥 11을 2로 하나씩 나누어 가시면 되요.
그런데 여태까지 최소공배수 최대공약수 이런 것과 다른점은, 옆에 나머지를 써준다는 거에요.
그렇게 쭉쭉써서 2가 없어질떄까지 나눈다음에, 나머지들을 거꾸로 쓰면 이진법 수가 되요.
어떻게 이게 가능하냐구요?
글쎄요. 좀 어려운데. 사실 저도 이번 정석을 볼때 새로 꺠달았거든요. 여태까진 그냥 이렇게 알려줬으니까 이렇게 풀었쬬.]
이것도 꽤 어려운 부분이 될 수 있으니까 보고싶으면 보세요.
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