3. 십진법과 이진법 - 2) 이진법 수의 덧셈뺄셈

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안녕하세요! Evot입니다.
그동안 일이 참 많았어요.
지원했던 과고에 떨어지기도 하고 [사실 이건 마음에 두고 있진 않았어요. 과고란게 사실상 예전부터 꾸준히 준비하는 사람들만이 갈 수 있는 곳이고, 또 과학수학 선행학습이 많이 되어야만 할 수 있는 것이거든요. 교과과정만 충실히 했던 저로선 힘겨운 일이엇죠]
그냥 방황하기도 했는데 뭐 이런얘기는 잠시 접어두고요.

사실 가장 큰 이유는 귀찮음과 게임때문이 아닌가싶어요 ㅠㅠㅋ
하지만 전 홈페이지 활동을 거의 안해도 구글광고 수익률은 가끔 봅니다 ㅠㅠ

거기에 수익분석을 위해선 티스토리가 제공하는 홈페이지 유입경로, 유입키워드 등을 볼수밖에 없죠.
워크래프트 한글패치등에 밀리기는 했지만, 제가 올려둔 중학수학강의가 항상 키워드에 남아있고,
또 댓글들이 이렇게 달리니 제가 계속 미적거릴 수가 없더라구요.
구차한 얘기지만 아무튼 1단원의 마지막 소단원이고, 여기까지 달려오신 중1분들, 복습하실분들, 까먹어서 들리신분들, 심심하신분들, 공부쌩판안하신분들, 선행하는 분들 뭐 아무래도 좋아요. 참 수고많이들 하셨습니다.
제꺼가 허접하긴 하지만 그래도 성심껏 다하겠습니다.

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지난 강의에서는 진법이뭐냐? 다른 진법으로 나타내는 방법등에 대해서 배웠어요.
우리 째째하신 어르신들은 딴진법이 어려우니까 2진법만 죽어라 파면 좋을것 같다고 생각하셨나봐요.

3진법 4진법등등 있지만 10진법 2진법이 제일 많이 쓰이고, [시계는 예외입니다.]
2진법이 또 제일 간단하고 쉬우니까요.

아무튼 진법, 즉 기수법은 숫자를 어떻게 나타내느냐에 초점을 맞춘 언어이고.
말은 거창하지만 숫자를 어떻게 쓰고 읽는지에 대한 방법인데,
주로 수를 하나 정해서, 몇의제곱 몇의몇제곱 등등 이런방식으로 자리수를 하나씩 늘려나가는 방법이었죠.

다른진법으로 나타내는건
임의의진법 -> 십진법은 전개식을 이용하면 매우쉬웠으며
십진법 -> 임의의진법은 이해가 안되긴 하지만 외워서 써먹으면 좋죠

임의의진법 -> 또다른진법은 배우진 않았지만
임의 -> 십 -> 또다른 이런 방식으로 바꾸시면 됩니다.





여기선 이진법 수의 덧셈뺄셈을 공부할껀데요.
간단히 말씀드릴 수 있는건 정말쉽다! 입니다.
진법(기수법)이란게 개념이 어려울 뿐이지 적용해서 푸는건 그냥 계산문제거든요 계산문제
덧셈뺄셈만 잘해주고, 자리수계산과 (2)붙여주는것만 뺴먹지않으면 정말 쉬워요.

십진법의 계산을 한번 봅시다.

9 + 8 = ?

어떻게 계산하나요.
초등학생들이 계산한다 치고 생각해보죠.
'음, 2랑 3은 더하면 바로 5가나오는데 9랑 8더하는건 너무어렵다 ㅠㅠ
그치만 한번 도전해보자!
9에 8을 더하면 10이 넘으니까 일단 한자리수 올리고, 그럼 남은건 7이니까 좋아 17이야!'

요즘 초등학생들도 이런건 쉽게쉽게한다던데 세상말세로군요 ㅠㅠ

우리도 이렇게 똑같이 하면 됩니다만, 말로써 그렇게 설명하긴 매우 어렵군요.
뭐라뭐라뭐라뭐라 써있으면 와닿는것도 없고 눈도 아프니까요.

그림이 짱인것같네요.

여기 100원이 있네요.
1973년인걸 보니 옛날 돈인걸 알 수 있네요.
옛날 돈하면 생각나는것이, 초등학교때 수학시간에 필요해서 사간 미니 돈세트인가 이름을 뭐라고하는진 모르겟네요.
아니면 1개 10개 100개 로 나눠진 네모같이 생긴 막대기들도 있었구,
쌓기나무도 잇었는데 그게 제일 싫엇어요 ㅠㅠㅋ

아무튼간 그때 기억 떠올리면서 동전으로 생각해보기로 해요.

여기 옛날 천원이 있는데. 구권이라고 하죠.
이 천원은 앞에서 본 100원짜리가 10개가 있어야 비로소 만들어지는거죠.
100원짜리 7개랑 천원짜리랑 바꿀 바보는 없을테니까요.

그럼 100원짜리가 10개가 모이면 자동으로 천원짜리로 바뀐다고 생각하고,
100원짜리들로 계산을 해보는 건 어떨까요?
아까 초등학생이 한 8+9를 해보면 아래와 같죠.

웃기게도 해놨긴 하지만
백원짜리가 10개가 넘었더니 자리수가 올라가 천원짜리로  변했고,
남은 백원짜리들은 그대로 내려왔죠.
즉 천칠백원이란 소리입니다.

이걸 이진법으로 생각하자면요?
디딤돌 교재에서는 농구공을 담은 박스로 나타내고 있네요.

박스가 점점 크기가 커지면서 농구공이 1개, 2개, 4개, 8개가 들어갈 수 있다고 설명한거죠.
저부분이 이상하게 스캔됫긴한데 ㅠㅠ
위에부분 맨오른쪽에 1개짜리박스안에 공이하나잇는거에요

아무튼 2진법의 덧셈은, 십진법에서 10이 넘으면 자리가 하나씩 오르듯이, 2진법에선 2가 넘으면 자리가 하나씩 올라가는거죠

 

예를 들어 봅시다.

위 그림은 십진법 수인 39와 87을 더하는 방법이에요
10이 넘으면 1씩 윗자리로 올리죠.

이건 2진법수들을 더하는 장면이에요.
[아직 다 더한건 아닙니다.]
마찬가지로 오른쪽 자리부터 시작해서 2가넘으니까 다음자리로 1만큼 올리려고 하는 장면이죠.

결국 그렇게 풀면 1000(2)라는 수 = 8이 나오는 거구요.
101(2) = 5 , 11(2) = 3 이니까 더해서 8이나오면 맞는거죠.

뺄셈은 뭐 반대로 해볼까요?
똑같에요. 그대로 빼되 만약 그자리수의 숫자가 모잘라 뺄수가 없다면, 윗자리에서 잠시 양보해주는거죠
그 진법만큼이요.
[십진법이라면 10만큼 양보, 2진법이라면 2만큼 양보]

그냥 이렇게 계산만 해주시면 되는 아주 간단한 강의였네요
궁금증이 있으면 댓글로 써주세요.

따로 보충이나 총정리같은 건 없으니까 양해해주시고 ㅠㅠ
다음 대단원은 정수와 유리수에요.

이번 대단원인 집합과 자연수는 간단한 것을 배웠다고 생각하시는게 맞을거에요.

집합과, 배우진 않았지만 명제는 수학을 형성하는 큰 틀이에요.
수학은 기본적으로 어떤 것을 생각한다음 그것이 맞다는 것을 증명해나가는 학문이고, 또 그때 사용되는 논리는 집합과 명제를 통해 나타내죠.
어려운 얘기긴 하지만 다시말하면 집합과 명제는 수학의 기본이 된다는 거에요.

그렇게 시작해서 하나씩 배워나가는거죠.
가장 친숙한것은 자연수일 테구요.
사과도 하나 둘 셋 이렇게 세나가고
머리털도 하나 둘 셋 넷 ..... 이렇게 세나가죠. 몇개인지는 모르겠지만요
점점 학문이 진화하면서 자연수 말고 다른 것도 배우게 되었고,
또 점점 수의 틀과 생각의 폭이 확장되어 나가는거죠
그게 바로 다음 대단원인 정수와 유리수입니다.