쉬어간다고는 하지만 이게 제일 주요해요
학교 수업의 문제푸는 수학을 잘하려면, 문제를 잘 풀어야 되는데.
이놈의 선생들이 나름 응용해서 실생활의 문제를 내는 것이 많죠.
따로 방정식의 활용, 뭐의 활용 이러면서 실생활에 활용하는 방법을 배우기도 하고요.

그런데 이딴 거 필요없이 오늘 하는 것만 다 깨우치면 활용따윈 허접입니다.
오히려 활용이 더 쉬워요.
활용이 어렵다고 하는 사람은 책을 많이 안 읽어서 그래요.

솔직히 어떤 것을 배우고, 그것을 그냥 실생활에서 일어나는 일들로 적용하면 활용이 되는 거죠.
[근데 왜 이런 어떤 미친놈들이 호수를 자전거와 구보로 활보하고 달력에 물을 엎지르고 찢고 공이 어디까지 올라가는데 걸리는 시간을 구하고 앉아잇나요. 요즘의 정말 똑똑하다고 생각되는 사람들은 그시간에 벌써 다른사람에게 물어보거나 인터넷을 검색해봤쬬. 솔직히 자기의 지적능력을 향상시키려는 것이 아니라 답을 알고 싶으면 물어보면 끝이거든요.
근데 이게 지적능력을 향상시켜 주나요? 그건 아닌 것 같네요. 그러니까 그냥 물어보세요 응?]

아무튼 우린 소인수분해와 최소공배수, 최대공약수등을 배웠습니다.
그런데 방문자 유입경로를 찾아보니까, 어떤 분이 최소공약수 실생활문제 이건가? 아무튼 대충 이런식으로 검색해서 제 블로그에 들어오셨더라구요. 그분도 실생활이 어렵거나, 아니면 그런 문제를 찾아보고 싶었던거죠.
후자라면 유감스럽지만 전자라면 오늘 이걸로 끝내버릴 수 있습니다.

교과서에 나온 표현을 따르자면 이래요.
[아 이거 저작권 위반인가요? 아 그럼 안되는데 ㅠㅠ 디딤돌에서 태클들어오면 내리죠 뭐]

항상 느끼는 거지만 교과서는 정말 딱딱하게 이해 안되게 하는 것 같아요.
이것만 보고 아 오늘 할 걸 완벽히 이해했다. 나는 이제 자야지. 라고하는 사람은 천재에요.

교과서는 딱딱하게 쓰면 유식해 보이는지, 아니면 선생들이 다 가르쳐주니까 대충 써놔도 되는지는 모르겠지만 항상 저런 식이더라구요. 그러니까 친절한 Evot의 명 강의를 들으세요.

문제의 이해 (Evot : 읽어라)

[잠깐만요. 근데 문제가 뜻이 두개라서 정말 짜증나네요. 하나는 수학 문제집할때 그 문제고. 하나는 문제가 있군. 할때 그 문제에요. 두개를 따로 쓰면 모르겠는데 밑에는 두개 다 쓰거든요. 그럼 수학 문제집은 Question 해서 Q라고 하고 문제가 있군 할때 그 문제는 Problem 이니까 P라고 할게요.]

문제의 이해가 뭘까요? 정말로 실생활에서 문제[P]가 일어났다면 그것이 어떤 문제[P]인지 파악하라는 소리죠.
하지만 우리는 절대 달력을 찢거나 그러지 않죠. 다 수학문제집에 나온 어떤 이상한 놈들의 실생활이죠.

아무튼 우린 그 문제[Q]들을 풀어야 되요. 풀기 싫어도 점수를 받으려면 풀어야 하죠.
그런데 어떤 사람들은 "아, 나 활용 진짜 어떻게 푸는지 모르겠어" 하는 사람들은 문제의 이해(읽어라)가 안되는 거에요.
그 문제[Q]안에는 단서가 모조리 제공되어 있거든요. 그러니까 찬찬히 문제[Q]를 읽으세요. 그래서 그 문제[Q]가 물어보는 게 뭔지, 그것을 풀기 위해선 뭐가 필요한 지(이 때 필요한건 다 문제 안에 나와있습니다.)를 파악해야 하는 거죠.

그러니까 짧게 말하면, 문제[Q]를 읽고 이해하세요.

예를들어 1+5를 구하라는 문제[Q]를 활용 문제[Q]로 낸다면 어떻게 될까요/
뻔하죠, 철수가 사과 하나가 있었는데 영희가 사과 다섯개를 가져 왔다. 그렇다면 지금 사과는 모두 몇개이겠는가?
뭐가 말이 많아보이지만 사실 필요한 건 사과가 하나였는데 다섯개를 가져왔다. 지금 사과는 모두 몇개? 이거밖에 없죠?

저 사과 문제에서 물어보는 것 = 지금 사과의 수
풀기 위해 필요한 것 = 철수가 가지고 있던 사과 수, 영희가 가지고 있던 사과 수

이 두개를 문제를 읽고 이해하면서 알아두라는 거죠.
[저 같은 경우에는 옛날에 어떤 선생님이 자기 스스로 수학 문제 내는 숙제를 매일 내주셨는데, 그게 참 도움이 되는 것 같아요. 지금 중학교 들어와서 하면 좀 그렇긴 한데 해보실 분은 해보세요. 그런데 사실 이건 유형을 공부하는 방법이라 그닥 좋지는 않습니다. 도움이 되긴 하지만요. 아 하라는 건지 말라는건지 모르겠지만 아무튼 주의하실 건 굵게 표시한 글씨에요] 

해결 계획 수립 (어떻게 풀까?)
아 망할 디딤돌 ㅡㅡ
이걸 왜 따로 하나요 멍청하군.

앞에서 다 말한 거에요.
그러니까 디딤돌이 하고 싶은 말은 문제를 읽고 파악했으면, 어떻게 풀지 생각하라는 거죠.
이건 그냥 넘어갈게요.

계획 실행 (식을 세워라)
문제를 읽으면서 뭐가 필요한지 알았으면 그 것을 이용해서 직접 풀어야 되겠죠?
그러니까 철수 사과수에 영희 사과수를 더하면 총사과수 란걸 알앗으면 직접 더하는 식을 세워야되죠.
저 앞선 과정들을 하셨으면 이건 매우 쉬워요. 그냥 풀면 땡입니다.

철수 사과수 + 영희 사과수 = 총사과수
1 + 5 = 6
풀었네요.

반성과 검토 (다시 풀어볼까?)
반성은 개뿔. 그냥 검토하라는 거에요. 근데 솔직히 저는 수학 시험볼 때 계산이 느려서 그런지 시간이 정말 모자라더군요. 그래서 검토는 진짜 하기 힘들던데. 아무튼 검토는 무조건 해야됩니다. 그리고 하는 것도 대충대충하면 안되요.
저같이 실수를 연달아 빠바박하면 그냥 끝이거든요.
검토는 세 가지 방법이 있습니다.

1. 문제를 같은 방법으로 한번 더 풀어본다.
- 자기의 계산이 맞았나 틀렸나 검증해볼 수 있는 방법입니다.

2. 문제를 다른 방법으로 풀어본다.
- 계획 실행 전의 문제의 이해부터 잘못되었을 수도 있거든요. 근데 이건 문제를 새로 풀어야되서 오래걸립니다.

3. 정답을 대입해서 문제가 맞게 되나 알아본다.
- 총 사과수가 6개란 걸 알게 됬죠? 그럼 총 사과수가 6개면 철수 사과수 1, 영희 사과수 5개가 될 수 있는지 직접 해보는 거에요.
사과수 문제는 그냥 단순한 계산 문제라서 좀 허접같은데 혹시 배를 나누어타거나 의자에 나누어 앉거나 이런 거는 직접 의자수를 이용해서 학생들이 앉을 수 있나 구해보는 거에요.

아무튼 요지는, 내가 맞았나 틀렸나 알아보기 위해서 그 정답이 문제가 물어보는 답과 같은지 생각해보라는 거죠.
하면 실수를 줄일 수 있어요.

요약해서 설명할 게요. 사실 위에껀 디딤돌이 설명한 대로 한 거라 그리 효험이 크지 않을 수가 있어요.
왜냐면 제가 한게 아니니까요.

제가 하는 방법을 설명하자면.

1. 문제를 읽는다. [사과를 왜먹어 미친놈들아]
2. 문제가 물어보는 게 뭔지 파악한다. [총 사과수가 몇개인지 물어보는군]
3. 문제를 어떻게 풀어야 하나 생각한다. [철수 사과수에 영희사과수를 더하면 총 사과수]
4. 문제가 알려주는 단서를 파악한다. [철수 사과수, 영희 사과수]
5. 식을 세워서 푼다. [철수 + 영희 = 총, 1 + 5 = 6]
6. 검토한다. [다시 1+5=6 or 6-5=1]

3번과 4번은 순서가 바뀔 수도도 있어요.
고수들은 문제를 읽으면서 푸는 방법을 바로바로 알아내지만, [유형에 익숙해지거나 좀 똑똑하면 그렇습니다.]
처음 푸시는 분들은 잘 모르실 수가 있거든요.

정말 아무것도 모르겠는 분들은 문제를 읽고 옆에 단서를 다 써두세요.
[어려운 문제를 풀때도 꽤 도움이 됩니다.]

그리고 어떻게 풀어야하는지 잘 생각해보고 그게 떠오르면 식을 세워서 그대로 풀면 됩니다.

5번 6번은 솔직히 1+5의 값을 구하는 문제를 푸는 방법과 똑같습니다.
끝이네요. 우히히 당신은 천재

덤으로 디딤돌이 주는 문제해결전략이네요. 이건 그냥 문제를 어떻게 풀어야 하는지 생각할 때 필요한 겁니다.
[구체물 이용하기, 그림 그리기, 표 만들기, 여러 경우로 나누기, 거꾸로 생각하기, 일반화 하기, 단순화 하기, 규칙성 찾기, 식 세우기, 반례 들기, 추측과 검토, 논리적 추론, 수학적 모형 세우기]

말이 정말 많네요. 그런데 혹시라도 디딤돌로 공부하시는 분들은 저게 플러스 문제 옆에 써있는 글들이란 걸 아실 수 있어요. 그런 방법으로 풀면 플러스 문제따위도 술술 풀린다 이거죠. 혹은 플러스 문제는 그런 방법으로 푸는 능력을 증진시키는 문제거나요.

또 엄청나게 어렵게 써놨는데, 간단히 말하자면 문제를 풀 때 니가 할 수 있는 모든 것을 이용하라는 거에요.
그냥 글만 보니까 당연히 어렵죠.

직사각형 얘기가 나오면 자동적으로 직사각형을 그리고
무슨 길 옆에 나무를 심는다고 하면 길을 그리고 나무를 심어봐요.

그리고 일반화나 규칙성찾기 단순화하기도 참 좋아요.
단순화 하기는 그냥 복잡한걸 단순하게 해서 풀어라. 이거구
규칙성 찾기는 규칙성을 찾으라는 거에요. 예를 들어 볼게요.

1번 학생은 사과가 1개
2번 학생은 사과가 2개
3번 학생은 사과가 4개
4번 학생은 사과가 8개라면 10번 학생은 몇개인가

규칙성을 찾아봐요. 2씩 곱하죠. 그럼 10번 학생은 몇인지 나오는군요. 2를 10번 곱했으니까 2^10 이죠. 우하하.
근데 멍청한 애들은 그냥 풀고있어요. 이걸 [근데 2^10이 몇인지 모르면 다 해봐야 되는군요.]

일반화는 몇 개의 사실을 가지고 모두 그렇다고 생각해라. 이거죠 좀 어렵나요?
간단히 말하면 1+1 = 2
2+1 = 3이라면
3+1 은 뭐겠나요. 그렇죠 4죠.

규칙성 찾기와 조금 비슷하지만 조금 달라요.
규칙성 찾기는 같은 것이 반복될 때 그 같아지는 것을 파악하는 거구요.
일반화 하기는 앞의 몇개만 가지고 다른 것도 다 그렇겠구나! 하고 푸는거에요.

이건 문자가 나왔을 때 좋아요.
문자로 풀기 좀 어렵잖아요. 그러니까 괜찮은 숫자를 가지고 계산한다음에, 문자도 이렇겠구나! 하고 푸는거죠.
이건 솔직히 문제를 많이 풀어본 놈들이나 아니면 태생부터 똑똑한놈들이나 아니면 책을 많이 읽은 놈들이 잘 알아요.
말도 어려운 데다가 설명하기도 힘들어서 제대로 설명하지 못해요.

그러니까 문제를 보면 어떻게 풀어야 할까를 궁리하라는 거에요.
그래서 그 방법대로 풀어보고 안되면 다른 방식으로 도전하는 거죠.

제가 시간 나면 제가 문제 푼 과정들을 정리해서 올려볼게요.