2. 자연수의 성질 - 1)소인수분해 - 소인수가 뭐야?

소인수 분해란 것이 뭘까요?

바로 수를 소인수, 즉 소수인 인수로 분해[쪼개는것]하는 것을 말해요.
[앞으로 파란색 글씨는 제가 보기 쉽게 제 말로 정리한 것으로 쓰겠습니다. 그러니까 정확한 정의는 아니고 제가 이해하는 대로 편하게 풀어 쓴 거죠.]

그렇다면 소수는 뭐고, 인수는 뭘까요?


우선 그것들을 공부 하기 전에 짚고 넘어갈 것이 있어요.
배수와 약수에요.

아 이건 책에 정의가 없네요. 재수가 없으려니. 인터넷으로 찾아봐야겠어요.

배수 : 어떤 수를 자연수배 한 수를 말한다. [확실한지 모르겠네요. 그냥 인터넷에 떠도는거 주워왔습니다. 대충 뜻은 맞으니까 쓰면 될것같아요.]

즉, 2의 배수는 2 4 6 8 10 12
3의 배수는 3 6 9 12 15 18

이렇게 즐겁게 옛날옛적 구구단을 외우면 되죠.

특히 2와 3의 공통배수인 6과 12는 2와 3의 공배수란 것도 알아두시구요.
그리고 6은 가장 작은 공배수로 최소공배수라고 하죠.

약수 : 어떤 수를 나누어 떨어지게 할 수 있는 수

뭐 쉽죠? 그러니까 12의 약수는 1,2,3,4,6,12
저 6가지 중 어느 것으로든지 12를 나눠보면 나머지가 남지 않죠.
12를 어떤 수로 나눴을 때, 나머지가 남지 않으면 그 수를 12의 약수라고 하는거죠.
그래서 5는 12를 나눴을 때 나머지 2가 남으니까 12의 약수가 아니죠.
[중학교 들어와서 나머지가 남는다라는 말은 잘 안합니다. 왜냐면 소수와 분수의 개념을 알고 계시니까요.
나머지가 남는다고 말할 수 있는 것은 초등학생들이 정수 체계에서 [특히 자연수에서] 놀고 있기 때문이에요.
지금 이건 이해가 안 가실수도 있는데, 차차 하다보면 정수도 나오고 다 나와요.
아무튼 12를 5로 나눈 정확한 값은 12/5 [5분의 12]거나 2.4죠.]

그리고 중학교에서는 대분수를 잘 사용하지 않습니다. 나중에 식을 배우시면 곱셈의 생략이란 걸 배우시게 되요.
X하기를 없애고 그냥 나타낼 수 잇다는 거죠. 그런데 대분수처럼 쓰면 곱셈을 한건지, 분수인지 햇갈리기 때문에 답이 다르게 됩니다.
[근데 그럴꺼면 뭐하러 대분수를 가르치는지 잘 모르겠어요.]

 

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배수와 약수를 알았다면 이제 소인수를 공부하기로 해요.
소인수가 뭐죠?

앞서도 말했지만 소인수란 소수인 인수를 뜻합니다. 줄여서 소인수죠.

그렇다면 소수는 뭘까요? 아 안다구요? 2.4? 3.5? 안타깝지만 이런 소수가 아니에요.
한자가 다르죠.

2.4 , 3.5 이런 소수는 demical 즉, 小數네요. 작은 수라고 하니 뭐 대충 납득이 가는군요6.

하지만 이번에 다룰 소수는 [prime number] 즉, 素數

그럼 이게 뭐길래 이름 두개가 똑같고 난리죠?
그냥 하나 근사하게 이름 짓지 짜증나게요
가끔 햇갈리기도 하는데 문맥을 잘 읽으면 파악이 되니까 안심하세요.

아무튼 소수란? 1과 자기 자신만으로 나누어지는 1보다 큰 양의 정수

즉, 1과 자기자신만 약수로 가지는 수들을 소수라고 해요.
어떤 수들이 있을까요? 일단 1은 안돼요 [왜 안되는지 저도 잘 몰라요. 그냥 소수자체에 1보다 커야 한다는 조건이 있어요]

[사실 이건 수 거르기 체라는 것을 이용하면 이해하기가 정말 쉬운데 한번 이미지 자료가 있는지 찾아볼게요.]

없으면 그냥 하도록 해요.

2는 어떨까요? 약수는 1, 2. - 1과 자기자신만이죠? 소수네요.
3은 어떨까요? 약수는 1, 3  - 1과 자기자신만이죠?" 소수네요
4는 어떨까요? 약수는 1, 2, 4 -이런 불청객이 있네요. 2때문에 소수가 못되네요
5는 어떨까요? 약수는 1, 5 - 1과 자기자신만이죠? 소수네요
6은 어떨까요? 약수는 1, 2, 3, 6 - 이런 불청객이 두명이나 있군요.

그렇다면 쭉 가다가

13은 어떨까요? 약수는 1, 13 - 오 이것도 소수네요.
20은 어떨까요? 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20

소수는 이렇기 때문에 사람들이 신비해합니다.
그리고 따로 구하는 방법이나 공식도 없어요 그냥 무조건 작은 수부터 나눠가면서 소수가 맞는지 검증해야돼요
[누가 공식을 만들었따고 하는데 확실한지 모르겠어요. 저도 잘 모르겠네요. 한번 검색해보세요.]

그런데 이렇게 나가다보면 뭔가 알아낼 수 있는게 있죠?
뭔지 모르시겠다구요? 4를 보세요. 불청객이 뭔가요? 네, 2에요. 소수가 불청객으로 끼어잇죠
그럼 모든 불청객은 소수일까요? 안타깝게도 그건 아니네요. 20을 보시면 4와 10도 불청객으로 끼어있는데 이건 소수가 아니네요.

어쩃든간에 그렇다면 모든 수를 소수의 곱으로 나타낼 수 있을까요?
할 수 있을 것 같은데요. 왜냐하면 왠만한 수들은 다 소수를 약수로 가지고 있으니까요.
과연 그럴 수 있을까요? [자 이제 인수를 배운 다음에 다시 생각해봅시다]

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인수는 뭘까요?
우리 학교가 잘못된건지 책이 잘못된건지 이런 개념은 하나도 안나와요.
인수, 상수, 미지수 이런 것들이 술술 나오는데, 저는 맨처음 입학햇을때 이게 도통 뭔지 참 궁금했어요.
[나중에 따로 정리할 기회가 있으면 해볼게요.]

혹시 초등학교 때 배웠는데 난 그때 놀아서 모르는 건가요? 그런건 아니겠죠?

아무튼 인수는 뭘까요? 인수하니까 옛날에 친했던 김인수라는 친구가 생각나네요.
맨날 게임 같이 하고 그랬는데 요즘은 되게 점잖아졌더라구요.

ㅠㅠ 이얘기를 왜했지
인수는 그렇게 어려운거 아닙니다. 갑자기 덩그러니 나와서 재수가 없었지만 알고나면 요놈 엄청쉽네 허접이군 우하하 라는 생각이 들 거에요. [안들면 말구요]

인수란? [정의 중에 중학교 1학년 과정에 필요한 것만 넣을꼐요. 나중 가서 더 배우는 건 회색처리하겠습니다.]
주어진 정수와 다항식(多項式)를(을) 몇 개의 정수와 다항식의 곱으로 나타낼 때, 그 정수와 다항식를(을) 본래의 것의 인수라고 한다.

그러니까 뭐 X 뭣 X 헹 = 뭥? 이라고 치면,
뭥의 인수는 뭐와 뭣과 헹이라는 거에요.

수로 생각해보면

2 X 3 = 6 이니까
6의 인수는 2와 3이네요.

아니 근데 6의 약수하고 똑같군요?
그래요. 수의 개념에서는 약수와 인수가 똑같습니다.
[어떤 수로 하든지 저런 곱셈으로 나타낼 수 있으면 약수가 되니까요]

아무튼 쉽게 생각하고 싶으시면 약수 = 인수 라고 생각하시면 됩니다.
하지만 엄밀히 말하면 곱셈으로 나타낼 수 있어야 인수죠.
[나중에 3학년때 이차방정식을 배울때 식의 인수분해를 배우게 되요. 뭔가 말은 멋있어 보이지만 실상은 개똥이죠.]

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자 이제, 소인수분해를 배우기 위해 필요한 기본 상식은 모두 끝냈어요
이제 소인수분해가 무엇인지 다음강의에서 알아보도록 해요.