일차식 - 일차식의 계산 - 식도 수처럼 생각해!

아우~

지난시간만 생각하면 넌더리가 나네요

변수 차수 항 식 다항식 계수 등등 한자가 지겹도록 나왔습니다.

무슨 말인지는 다 알아들으셨는지 모르겠네요.

정의란 것이 그렇습니다. 수학은 아주 엄밀한, 그니까 정교한 학문이기 때문에

얼렁뚱땅 이게 요고다!라고 해놓으면 반박당할 꺼리가 많거든요

그렇기 때문에 처음부터 정교히 정해놔야되고

그런걸 아예 안배우는 초등학생은 몰라도 되겠지만

중학생은 그걸 배우기 시작하는거니 아무리 14살밖에안먹었어도

가혹하긴 하죠 ㅠㅠ

[사실 저도 고1이지만 저번 강의는 연재를 하다가 중간에 개념이 막히는부분이 많아서 휴재를 하고 다시 공부를 했었어야 했어요. 그래서 연재가 지연된점 죄송하게 생각합니다 ㅠㅠ]

 

아무튼 오늘 배우는건 참 쉬우니까 힘내서 달려봅시다!

저번에 대입은 엄청 쉬웠잖아요?

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일차식의 계산

무얼 하는 파트일것 같나요?

 

일차식을 계산하는 파트겠죠.

그렇습니다.

 

식을 계산한다구요?

그래요.

못할게 뭐가 있겠어요?

 

처음부터 단도직입적으로 말씀드리자면

식도 결국에는 하나의 숫자가 됩니다.

 

저번시간에 배운 대입을 생각해 볼까요?

 

x=3 일때, x+3 은?

 

 

답은 바로 6이죠.

x+3 이라는 식도, 결국에는 숫자 6이 되버린걸 알 수 있네요.

그렇다면 x=3일때, (x+3) + 4 은?

답은 10이겠죠?

 

식 자체가 주어졌을때, 문자가 덩그러니 있다면

문자값을 모르기 때문에 식의 값은 모릅니다만

그 (x+3)이라고 하는 식이 x의 값에 따라 무언가 어떤 값으로 바뀔것이라고는 예상할 수 있죠.

그렇죠? x가 3이면 식의 값은 6이었고, x가 5면 식의값은 8이 되겠죠.

 

이렇게 x의 값을 으후르끄후르 변화시키면, x+3이라는 식의 값도 으후르끄후르 변화됩니다.

짐작하시겠어요? x를 1씩 늘린다고 생각을 해봐요

x+3도 1씩 늘어나겠죠?

 

이렇게 변화가 가능한 수를 변수!라고 하고

변화가 불가능한 수를 상수!라고 합니다. 지난시간에 배웠었죠?

 

보통 1,2,3 이렇게 숫자들은 이미 어떤 값이란게 정해져있으니 변화가 불가능한 상수입니다.

그렇다고 문자들은 모두 변수인것은 아니에요.

이건 일차방정식 파트에 가서 다시 설명하겠지만 한번 언급은 해볼까요?

 

x+c=7 이다.

x의 값은 무엇일까?

 

여기서 x와 c는 둘다 문자로, 문자자체만 주어져있으면 무슨 값을 가지는지 도통 알 수가 없죠. 그렇죠?

그렇지만 문자가 어떤 성질을 갖고 있느냐 라고 생각하는 거에 따라 푸는 방법이 휙휙하고 바뀝니다.

c가 고정된 어떤 숫자인데, 그 숫자가 몇인지는 정확히 모르는 감추어진 어떤 수! 라고 생각해보세요.

예를들면 c는 사실 4로 정해져있다고 생각해보는거죠.

 

그럼 x의 값은 x+4 = 7 이될테니, 일차방정식을 따로 공부하지 않아도 x가 3이라는 사실은 자연스럽게 알 수 있죠?

4를 더해서 7이 되려면 3이어야 하니까요.

 

이렇게 c 값은 무엇인지는 정확히 모르는 문자[를 미지수라고 하죠!]였지만,

사실상은 어떤 값으로 정해져 있는 상수! 가 될수 있었어요.

 

만약에 x값도 변할수 있고, c값도 변할 수 있다고 하면 어떻게 될가요?

절대 x값을 못 구하겠죠? c값이 바뀌면 x값도 천차만별로 바뀔테니까요

 

이정도의 '느낌'만 가져가시면

좀더 수월하게 공부하실 수 있을거라고 생각해요.

항상 권해드리는 건, 나이가 먹는거죠.

왜냐면 사실 변수와 상수개념은 중학교때까지는 그렇게 큰 필요가 없어서 아무도 언급을 하지 않는거니까요

저의 취지상 한번 언급은 드렸던 건데, 제가 이렇게 '들으실 필요까지는 없어요! 왜냐면 어린사람한텐 어려우니까요ㅎ'라고 말씀드리는건

굳이 안하셔도 된다는 사실! ^0^ 그치만 일차식으로 돌아와서는 다시 하셔야됩니다!

 

자! 본격적으로 시작이에요

 

일차식도 계산할 수 있다

 

아무튼 다시 돌아와서 x+3 자체도 결국엔 하나의 숫자로 볼 수 있었죠.

이렇게 수학에서는 유연하게, 하나의 덩어리로 봤다가 각각 더한꼴로 봤다가 아주 유연하게 대처하셔야 됩니다.

식은 식이야! 숫자는 숫자야!가 아니고 결국 의미를 생각해본다면, 그게 그거라는 사실을 깨달으실 수 있을거에요

 

동류항

 

동류항이란, 문자와 차수가 서로 같은 항들을 일컬어서 동류항이라고 해요.

그니까 서로 같은 놈들끼리 동류항이라고 하는거에요.

철수와 민수가 있다고 생각을 해봅시다.

철수와 민수가 모두 분홍색 옷을 입고 학교에 왔어요.

그럼 눈에 띄겠죠?

그럼 "이야! 철수와 민수는 동류항이구나!" 라고 이야기하는거에요.

똑같은 옷을 입었으니까요

 

그와 같아요

2x, 3x 와 같이 문자가 같고, 그 차수도 서로 같죠?

이런 항들을 동류항이라고 해요.

 

두개를 더하면 어떻게 될까요?

2x+3x = ?

 

2x의 뜻이 뭐죠? 2에 x를 곱한것.

2에 x를 곱했다는 뜻은 뭐죠? x를 2번 더한것, x가 2개있는것.

3에 x를 곱했다는 것은요? x를 3번 더한것, x가 3개 있는것

 

둘을 더하면 어떻게 되겠어요?

x가 다섯개 생기겠죠? 그래서 답이 5x가 되고!

이것이 바로 동류항의 계산방법이랍니다.

 

문자가 서로 같으면, 앞의 계수끼리 더해서 써주시면 되요.

바로 이렇게요.

왜 그런지는 앞에서 설명했고, 좀더 고차원스럽게 말하면 '분배법칙'을 생각하시면 알 수 있겠죠?

분배법칙의 역과정이라고 생각하셔도 되겠네요.

 

2x+3x = (2+3)x = 5x

 

자 이제 모든것이 끝났습니다!

일차식에 대한 계산을 모두 하실 수 있어요.

어떻게 하냐구요?

 

(2x+3y-5)+6(3z-2x+3y) = ?

 

식도 수로 볼 수 있다고 했죠?

괄호안에있는것들을 하나의 뭉텅이로 보세요.

사칙연산의 계산은 뭘 먼저 해야되죠? 괄호를 먼저 풀어야겠죠!

분배법칙배웠지요? 동류항끼리 계산하는 방법 배웠지요?

괄호를 풀고! 동류항끼리 있으면 문자는 그대로두고 계수끼리 더해서 써주고!

그래서 동류항들끼리 계산하면

 

답은 -10x+21y+18z-5 가 되겠네요

잘 되시나요?

 

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