허허 연립부등식의 활용은 어디다 두고 함수로 넘어왔냐구요?
활용은 아무래도 문제풀이와 밀접한, 실생활과 밀접한 단원이다보니 제가 따로 준비해서
그림과 함께 올리는 게 나을것 같아서 그렇습니다!
예! 사실 귀찮기도 해서 그렇습니다! ㅜㅜ..
빠른 시일내에 업로드 해볼게요 허허
중학교 1학년 때 정비례와 반비례를 공부하면서 함수가 어떤 것인지 공부했던 것 기억나나요?
함수는 사실 초등학교 때부터 배웠는데요 ㅋㅋ
이런 박스들을 여러분들 봤던 기억이 날지 모르겠어요.
(이미지 출처 : http://www.dhnews.co.kr/news/quickViewArticleView.html?idxno=18469)
초등학교 때 많이 봐왔던 것과는 좀 다르지만(옛날에 봤던건 밑에 나옵니다)
이 그림에서 주목해야할 것은 세 가지에요.
위에 들어가는 숫자
박스로 들어가면 무슨 일이 벌어지는지
위에 들어갔던 숫자가 어떤 숫자가 되어 나타날지 (뭐, 안바뀌고 그대로 나올 수도 있지요!)
다시 말해
어떤 숫자를 넣으면
과연 어떤 숫자가 나오게 되는걸까? 하는게 함수의 첫걸음이었죠.
아니 이게 뭔소리냐구요?
생각해봐요
이 그림에서 가운데 박스를 집중해봅시다.
+2라는 의미는 박스에 숫자를 집어넣으면 거기에다가 2를 더하라는 표시였죠?
그럼 아무거나 예시를 들어볼까요?
숫자 2를 넣어봅시다!
2를 넣으면 뭐가 되어서 나오게 될까요?
4가 되어서 나오겠죠 껄껄껄
너무 쉽나요?
아무튼 이게 함수랍니다.
어떤 숫자를 넣었을 때, 어떤 숫자가 나오나?
그 규칙은 뭘까?
여기서 그 규칙이 바로 함수가 되겠죠.
그럼 이제 이 그림의 의미가 이해가 되죠?
들어가는 숫자와 나오는 숫자, 그 사이의 규칙이 참 중요한데
들어가는 숫자는 내가 맘대로 정할 수 있으니까 숫자로는 쓰지 않아야 겠죠?
아무거나 정할 수 있다! 요거는 보통 초등학교때 네모를 사용해 나타냈던 거 생각나요?
그치만
중학생때는 네모라고 하지 않고 들어가는 수를 x로 하기로 했죠.
거기에 더불어서 나오는 수를 y라고 하기로 했어요.
그러니까 우리의 예시(아까 2를 넣으면 2를 더해서 4가 나왔던거 기억나죠?)에서는
들어간 숫자인 x가 2이고
나온 숫자인 y가 4가 되었던 거죠!
(아마 고등학생이 될때까지 함수를 만나기만 하면 들어가는 숫자를 x! 나오는 숫자를 y!라고 쓸텐데
꼭 x와 y라고 쓸 필요는 없어요
들어가는 숫자라는 의미가 중요한거니까, x란 이름은 그렇게 중요하지 않죠!
x와 y대신 ♡와 ☆을 써도 얼마든지 상관 없답니다!)
그래도 잘 이해가 안된다면, 오른쪽 카테고리에서 중학수학 7-가를 클릭해서 함수 설명이 있던 것부터 쭉 보고오세요.
그럼 일차함수가 뭐냐?
뭐 일차인 함수겠죠?
함수가 뭐였냐면, 어떤 숫자가 나올까? 하는 규칙이라고 했으니 한번 살펴봅시다.
다음을 한번 볼까요?
이게 여기 교과서에 진짜로 써있는데
여러분들 같은 나이대에야 점점 크지만 (그런 희망이 있지만^0^)
30세가 되면 그 이후부터는 보통 1년에 0.06cm정도씩 줄어든다고 하네요.
너무 끔찍하죠
그래도 0.06cm씩 줄어드니까 얼마 티는 안나겠어요.
사람은 아침이랑 저녁이랑 키를 재보면 키차이도 꽤 난다고하는데
0.06cm가 대수겠어요.
아무튼 그렇다고 합니다.
그럼 여러분 키로도 한번 가늠해볼까요?
아이쿠 여러분은 아직 30세가 안됐으니 희수네 아버지 키로 예측해봅시다.
아하! 1년 후에는 0.06cm가 줄어들테니
170.6 - 0.06 = 170.54(cm)일거고
2년 후에는 0.06cm가 또 줄어들테니
170.6 - 0.06 - 0.06 = 170.6 - (0.06 * 2) = 170.48(cm) 일거고
3년 후에는 0.06cm가 또 줄어들테니
170.6 - 0.06 - 0.06 - 0.06 = 170.6 - (0.06 * 3)cm = 170.42(cm) 가 되겠군요!
규칙이 어느정도 보이나요?
0.06이 몇번 줄어드냐 하는 문제니까 0.06x(지나간년수)만큼 빼버리면 되겠지요?
그럼 1,2,3과 같은 숫자말고 x년 후라면 어떨까요?
170.6 - (0.06*x)cm 가 되겠어요.
그러니까 결국
x년후의 키 = 170.6 - (0.06*x)cm
가 된다 이소리네요.
그런데 x년 후의 키를 y라고 하기로 했으니까, 우리는 이제 y(x년 후의 키)를 어떻게 구할 수 있는지 찾은것 같네요.
어떻게냐구요?
위에서 했잖아요!
바로 이렇게요!
그런데 x가 있는 항을 앞으로 보내는게 보기 더 깔끔할 것 같아요.
(문자가 있는 항들은 앞쪽에 쓰는게 많은 사람들이 선호하는 방식이랍니다.
그렇게 약속했으니 우리도 따라줘야겠죠?)
그럼 이렇게 되겠어요.
이 식의 의미를 다시 한번만 생각해볼까요?
한번 읽어보죠.
y는 -0.06x 더하기 170.6 이건 다시 풀어서 설명하면
y라는 애는 x에다가 -0.06을 곱하고, 거기에 170.6을 더한 애라는 소리죠.
항상 이렇게 풀어서 읽으시기 바랍니다!
아까 우리가 뭘 가지고 x와 y라고 부르기로 했는지를 생각해보면
y는 결국 x년 후의 키를 나타내는 건데,
이 식에서 x를 가지고 y를 구할 수 있으니까
우리는 몇 년이 지났든지 그 키를 계산해낼 수 있는 거죠.
뭐 3년이 지난 후의 키는 얼마가 될까요?
그 때는 이 규칙에서 들어간 숫자인 x가 10이되는 것과 마찬가지니까
그냥 x에 3을 대입하면 되죠.
계산해 볼까요? -0.18+170.6=170.42(cm)
아까 계산한 거랑 비교해보세요. 똑같죠?
아니, 사실 당연한 얘기죠?
1년이 지날 수록 키가 어떻게 되는지를 알고, 그 규칙으로 x와 y의 관계를 구한거니 그럴 수 밖에요.
그래요 이게 함수에요.
x에 3을 넣으면 (3년 후가 되면), y는 170.42가 된다!(3년 후의 희수 아버지 키는 170.42(cm)다!)
들어가면! 나온다! x가 3일때 y가 170.42인진 어떻게 알았죠?
아하! x와 y의 관계식을 구한것을 가지고 x에 3을 대입해서 y를 구했었네요.
오호? 그럼 이 규칙이라는 함수는 결국
x에 뭘 넣었을때 y가 뭐가 나오냐? 이걸 물어보는 거니깐,
x와 y는 어떤 관계가 있는가? 를 물어보는 거고
그게 만약에 식으로 표현이 된다면
결국 x와 y의 관계식을 구하면 그게 함수가 되는거겠네요.
그럼 이걸로 다음의 활동을 해 볼까요?
구해보세요!
10년 후의 희수 아버지 키
15년 후의 희수 아버지 키
22년 후의 희수 아버지 키
그런데, 여기서 주목할 만한 것은
y를 구하는 규칙이 x에 대한 일차식으로 표현되어 있다는 거에요.
그쵸?
x와 y의 관계식을 다시 한번 보면
x에 대한 일차식으로 표현 되어 있죠?
x가 뭐였죠? 그렇죠 들어가는 수 (박스를 생각해봅시다)
들어가는 수에 대한 일차식으로 표현되어있다는거네요.
함수는 함수인데, 일차식으로 그 관계가 표현되는 함수.
이것을 일차함수라고 한답니다.
(나중에 알게 되겠지만 일차식과 이차식은 그 관계가 너무너무 다르답니다.
일차식은 일차식끼리 비슷하지만
이차식은 이차식끼리 비슷하고, 일차식과 이차식은 차이가 꽤 나거든요. 그래서 일차식으로 관계가 표현된다는 걸 강조하기 위해 일차함수라고 하는거죠)
흐음.. 그럼 정비례와 반비례는 일차함수일까요?
정비례 함수는 x와 y의 관계식이 어땠는지 기억이나요?
반비례 함수는요?
생각해보면
정비례함수는
반비례함수는
이었으니까 둘중에 일차식은 뭐죠?
위에는 x가 한번 곱해져있으니 일차식이 맞지만,
아래는 x가 나눠져있으니 일차식이 아니죠. 차수는 몇번 곱해졌는지를 갖고 얘기하는거니까요.
그래서 아래는 일차함수라고 부르지 않는답니다.
일차식의 모양은
정비례함수의 관계식은 상수항이 없는 일차식인 것 같네요(왜 그럴까요?)
아하! 그럼 정비례함수는 일차함수의 한 종류였던 거네요?
좋아요!
그래서 책의 표현을 다시한번 빌려보자면
x의 함수 y가 x에 대한 일차식,
즉
로 나타내어 질 때, 이 함수를 일차함수라고 한다.
아아 문자에는 겁먹을 필요가 없어요 상세히 설명해줄테니까요.
x의 함수 y란 표현은 뭐냐면, 들어가는 숫자 x에 대해서 y라는 숫자가 내뱉어진다는 뜻이에요.
x를 넣었을때 나오는 y! 그것이 x에 대한 일차식으로 표현(설명)된다면 일차함수인데,
그걸 진짜 수식으로 써논게 이거죠?
보면 맞아요! ax 부분이 일차항
b부분이 상수항이죠
a가 0이 안돼야하는 이유는 뭘까요?
그렇죠. 저부분이 0이 되어버리면 0x가 되어서 사실 일차항이 아니게 돼버려요.
이건 중학교 1학년때 일차식을 배울 때 공부했었죠?
3x+5 도 될수있고 4x도 될수있고 -6x-3도 될수있고 일차식은 무궁무진한데
그걸 일반화시켜서 적으려고 하다보니 문자 a와 b를 쓸수밖에 없고,
그런데 a라고 써버리면 혹시 a가 0이될수도 있짢아요. (물론 우리가 의도한 바는 아니지만!)
그래서 우리가 의도한 바가 아니기 때문에 "아참! a는 0이 되면 안돼요!" 라고 괄호안에 써놓는거랍니다.
a,b는 상수란 뜻은 뭐냐구요? x는 아무 숫자나 될 수 있는 막 변하는 수인 변수인데,
3x+5와 같이 3과 5처럼 이미 딱 정해져 있는 숫자라 이 소립니다. 그게 상수란 뜻이에요.
이 부분에 대해서는 다음 시간에 다시 짚고 넘어가볼게요.
여러분들이 평생 모를 미지수, 변수, 상수는 무엇인가? 에 대한 얘기!
다음 강의를 기대해주세요!
다음강의:
준비중!
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