수학 전쟁 - 새수학, 구성주의, 전통 수학의 대전쟁

2013년에 다 읽었다고 깝죽만 대더니

정작 무슨 이야기인지 쓰겠다고하면서 잠시만 기다려달라고 해놓고

10년이나 방치했길래... ㅎㅎ..

10년만에 써본다.

 

예 이 아랫 글의 2탄버전입니다.

https://hbjgg.tistory.com/224

수학 전쟁

 

우선 이거 읽은 동기도 써보면 (동기를 쓰는걸 왜이리 좋아할까? 그냥 옛날이야기하는 인간이 된 것 같다.)

 

우리 지역에 평생교육학습관이라고 엄청 큰 도서관+독서실을 도립으로 만든 게 있었는데

고등학생들이 무료니깐 자주 갔다. 나도 많이 갔는데 독서실은 내 취향이 별로 아니여서 책빌리는데 많이 썼다.

학교 도서관은 거의 안간듯 책이 거기가 훨씬 많으니깐

그래서 또 깝죽거리면서 책들 보고 있는데

그때쯤 아마 수학교육과 가야지 마음먹은 고3 되기 직전 그무렵인 것 같다.

근데 이름이 수학 전쟁이여. 너무 재밌어보여서 꺼냈는데 웬걸 내용도 내 관심사(수학을 어떻게 가르쳐야할까)랑 잘 맞길래 읽었다.

 

그래서 자소서 쓸때 그때만해도 감명깊게 읽은 책 3권쓰세요 있었는데

전공관련해서 이거 하나 썼다.

근데 생각해보니 고딩이 이거 읽은 게 흔한 건 아닐 것 같어

지금 선생 입장에서 생각해보니 (사실 대1때도 그렇게 생각하긴 함 ㅎㅎ)

엄청난(게 전략적인) 책이였다. 안이쁠수가없음..

 

이따위로 쓸려면 동기를 왜쓴걸까? 내살깎아먹기일뿐인것같다.

아무튼 내용을 써보자.

 

(정확한 내용은 책을 참고하시고.. 아니면 수학교육의 역사를 다룬 수학교육과 전공 교재 아무거나 하나 보셔도 비슷하게 나올겁니다.)

 

미소 냉전인지 미러 냉전인지 아무튼 그무렵에

러시아쪽에서 먼저 위성인가 로켓인가 뭔가를 쐈다. (나의 비루한 세계사를 보시라)

그래서 미국이 충격을 받았다.

아니? 우리가 최강 최고 수학짱 과학짱이 아니란 말야?

 

그래서 긴급분석회의를 소집했다.

그래서 내린 결론이

 

아니 수학이 이리 발전했는디

지금 애녀석들 배우는 걸 보니까 옛날에 하던 방식이랑 변한게 하나도 없드라요

최신 기술을 할라믄 어린시절부터 최신 메타로 배워야 하지 않겄으요?

자 최첨단 수학을 교육과정에 이식해봅시다.

 

이게 바로 새수학이다. 영어로는 뉴 매쓰

 

근데 이것의 단점은

수학의 발전 방향에 있다.

 

수학은 많은 수학교육학자들이 말하기를

구체적인 것에서 추상적인 방향으로 발전한다.

무슨말이냐면.. 1, 2, 3 이라는 숫자 개념을 깨우치려면

어린시절에 많이하듯이 사과를 하나 둘 세개를 갖다놓고 세어봐야한다는 것이다.

 

그러다보면 어느샌가 1, 2, 3이라는 숫자 자체를 말할 수 있게 된다.

그리고 1+3 이런걸 하려면

사과 한 개에다가 사과 세 개를 갖고 와서 몇 개인지 다시 세봐야하고

그럼 네 개라는 걸 알 수 있게 되어서 답을 4라고 할 수 있다.

 

근데 한 20살쯤 먹으면(사실 10살만 먹어도 된다.)

1+3 이 4와 같다는 것을 말하는 데 꼭 사과가 필요하진 않다.

사과 말고 지우개 뭐 아무거나 아무튼 그런 게 필요없어진다.

 

그게 바로 추상화된 개념이다.

근데 수학이란 게 재밌는 것이 (혹은 재수가 없는 것이)

계속 그 방향으로 해볼 수가 있다.

뭔소리냐면.. 이 숫자들 갖고 놀다가 분수도 만들 수가 있고..

분수는 어떻게 만드냐면 사과 하나를 3명이 나눠가지면 그게 바로 3분의 1이다.

그런식으로 분수도 익숙해지다가...

근데 또 재밌는 것이 분수끼리 더할 수도 있고 곱할 수도 있는데

분수끼리 곱셈 하는 법 기억해보자.

 

분수끼리 곱셈하는 법은 더이상 구체적인 무엇인가에 대응되기가 어렵다.

그냥 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱하는거야!

(사실 구체적인 이유를 따지자면 다 말할 순 있다. 구구절절해서 그렇지)

 

그래서 이제부터는 뭔가 사과나 빵을 나누고 몇명 나눠주고 몇배하고 이런 게 아니라

그냥 그렇게 되는 규칙이 된다.

이런 모든 지점 각각에 기분이 나빠지는 학생들이 많아진다. 이 단계를 놓치기가 쉽거든

 

근데 여기서 또 추상화를 할 수가 있고

또 추상화를 할 수가 있고

그래서 저사람들이 말한 최첨단 수학이 뭐냐면

 

1+3=4 라는 것의 구조를 뜯어보면

왼쪽 거랑 오른쪽 거를 +를 갖고 합쳤더니 4라고 하는 뭔가로 변신하더라..

어?? 그럼 꼭 숫자끼리 안 합치고 뭐 이상한거끼리도 합칠 수 있지 않을까?

그런식으로 별에별 해괴한 것.

그러니까 사과 한 개와 사과 세 개를 더한 것의 구조만 본따서

비슷한 건 뭐가 또 있을까? 하고 세상에 있지도 않은 걸 상상하고.. 얘기하고...

 

어떻게 구조만 본뜨냐고?

1+3 하고 3+1 은 같다.

교육과정에 성실하다면 이게 뭔지 알텐데 이걸 (덧셈에 대한) 교환법칙이라고 한다.

 그러니까 이런 법칙이 성립하도록 뭔가 꾸며보는거야

이세상에 있지도 않은거

아니면 있는데 사람들이 별로 덧셈이라고 생각안하고싶은거

막 아무거나 갖다와서 이것도 수학이라고 우기는거다.

(헐.. 전공자가 이렇게 말하면 안된다. 그러니까 어떤 사람들 눈에는 우기는 거로 보일 수 있다.)

 

아무튼 그렇다.

그러니까 최첨단을 하자는 사람들은 이 관점을 채택한거야.

수학이 사과 한 개와 세 개를 합치는 과목이 아니라

교환 법칙이 어쩌고.. 결합 법칙이 어쩌고.. 그 법칙 하에 1+3=1+(1+1+1)= 어쩌고저쩌고 해서 4로 만드는 이상한 짓을 한거다.

 

벌써 문제점을 눈치챌 수 있다.

진짜 세상이 웃긴게 그냥 봐도 보이는 문제점이

어떤 거에 꽂힌 사람한테는 안보일때가 있다.

 

뭐가 문젤까?

그치 너무 어렵다.

어려운 걸 넘어서 (왜 이렇게까지 해야하는지) 납득이란걸 할 수가 없다.

1+3이 4인 이유는 하나에 세개를 갖고 오면 네 개가 되기 때문인데

3을 하나+하나+하나로 쪼개서 이 맨앞의 하나를 맨 처음의 1과 합쳐서 2로 만들고 그 남은 하나와 하나를 또 합쳐서...

ㅋㅋㅋㅋ

 

내가 저거 배우고있었으면 죽고싶었을 것 같다.

그러니 당연히 망했다.

(근데 이 세상 수학 선생님이나 교수님들은 (저렇게 까진 아니여도) 저 방식을 선호하는 사람이 많은 것 같다. 아이고 이런 얘기도 하면 안되는데)

 

그래서 야 너네 그거 아니야 라는 집단이 등장했다.

근데 어쨌든 타개책을 발표하긴 해야하잖아?

그래서 구성주의를 갖고 왔다.

 

구성주의의 역사는 나는 잘 모르겠는디

수학에서만 있는 건 아닌 것 같다.

아마 듀이라는 사람의 영향이 지대한 걸로 알고있는데 아는 분은 정정바람

뭐 유명한 사람은 비고츠키도 있고 누구도 있고...

 

구성주의란 건 뭐냐면..

 

이전의 뉴매쓰 신봉자들이 진단한 문제점은

최신 수학을 안하고 헌 수학을 하고 있으니 로켓 못쏜다는 거였다.

근데 헌 수학을 안하고 최신 수학을 할 수는 없는 걸 간과했다는 게 뉴매쓰 신봉자들의 문제점이였는디

 

구성주의자들이 진단한 문제점은

일방적으로 지식을 전달해서 문제라는 것이였다.

그러니까 요새도 공공연히 말하는 주입식 교육이 잘못되었다고 하는거지

 

이사람들이 주장한건 뭐냐면

아동(또는 학생)이 직접 지식을 만들어(구성해야) 나가야 한다는 것이다.

선생님들은 그 지식을 만들 수 있는 풍토를 조성하고

옆에서 "할 수 있어.. 할 수 있어..! 그렇지..!! 옳지 옳지 잘한다!!"

이런 식으로 응원을 하는 것이다.

 

이게 극단적으로 치우치면

선생님들은 실은 아무것도 가르칠 수 없고(혹은 가르쳐봤자 효과도 별로 없고)

온전히 학생들이 만들어나가야 한다고 주장한다.

이게 당위(응당 그래야 한다)의 문제인지 효과(그래야만 뭔가 할 수 있다)의 문제인지는 정확히 모르겠따

궁금한 사람은 검색 바람^^

 

수학 전쟁은 바로 이 두 세력. 새수학과 구성주의 수학교육의 전쟁을 다룬 것이다.

그리고 한편으로는 그냥 전통적인 방법의 (로켓 쏘기 전의) 교육 방식도 포함해서 어떤 방향의 교육이 옳은가? 에 대한 대 논쟁을 다룬 것이다.

(아닌가..? 새수학은 그냥 문제점이 많아서 버려졌고 전통 방법 vs 구성주의 이 논쟁 구도 였던 것 같기도... ㅎㅎ..)

 

구성주의 문제점도 사실 내가 대충 쓴 내용만 읽어도 대충 알 수 있을 것 같다.

교사는 학습이 일어나는 풍토를 조성해야한다고 했는데 그 풍토가 뭐냐에 대한 답변은 뭐 세부적인 방법론이나 사람마다 다 다르다

토의와 토론이 중요하다고 생각되는 사람들은 그걸 강조했고 (사회적인 합의를 이끌어내는 걸 강조)

발견할 수 있도록하는 어떤 활동이나 실험을 강조하는 사람들도 있었고..

 

아무튼 근데 특히 주입식 교육에 익숙한 사람들은 바로 할 말이 있을 것이다.

만약 단체로 다 틀리면?

아니면 활동이나 실험이 좀 잘못되면?

아니면 활동을 했는데도 그 다음단계 (추상화)로 넘어가지 못하고 "아 활동 쫌 재밌네"라고 이야기하는 수준에 그친다면?

예를들면 이런거다. 이게 옛날 일화인데 채근담에 있나.. 탈무드에 있나.. 아무튼 그런건데

숟가락에 물을 가득 담고 사원인가 정원인가 신전인가를 한 바퀴 돌고 오는건데

물을 한 방울도 흘리지 않아야 한다.

다 돌고나서 이사람 조심성이 완전 좋은지 한방울도 안흘렸는데

"그래서 경관은 좀 둘러봤는가?"

했더니

"..."

 

아무튼 이런 활동을 했다고 해보자.

그럼 여기서 얻고자 하는 교훈은 아.. 작은 부분에 엄청 신경쓰다보면 놓칠 수 있는 다른 부분이 있꾸나 이런걸 얻고자 하는건데

숟가락 한바퀴를 돌고나서

"와 물 한방울도 안흘리고 갔다왔더니 이거 완전재밌네요. 내일도 또 해야지~"

하는 것이다.

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

더 세부적이고 정교한 대책이 필요한 교육 또는 학습 방식이 된다.

 

그래서 종국에는 어떻게 됐냐고?

이 책에서는 구성주의가 최종적으로 득세했다고 이야기하고 있다. 거기의 대표적인 그룹이 NCTM 이고..

(NCT127이 아니고 전미수학교사협회 인가 요새도 영향력있는 단체로 알고 있음)

이 책이 나온시점이 2008년이니까 그 때 얘기이고

그 후 현 시점(23년)에서 15년 동안 일어났을 교육학적 사상변화? 혹은 방법 변화는 과연...?

 

요새는 이런 전쟁 책 없나? 있으면 또 흥미로울 것 같은데